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《高三数学 6.2向量的分解与坐标运算复习导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、山东省高密市第三中学高三数学6.2向量的分解与坐标运算复习导学案一、考纲要求1．了解平面向量的基本定理及其意义．2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．二、基础知识梳理1．平面向量基本定理如果是同一平面内的两个__________向量，那么对于这一平面内的任意向量，____一对实数使＝__________，其中，__________叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为{}．2．平面向量的坐标表示(1)在平面直角坐标系中，分别取与x
2、轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底，对于平面内的一个向量，有且只有一对实数x，y使＝，把有序数对__________叫做向量的坐标，记作＝____，其中______叫做在x轴上的坐标，______叫做在y轴上的坐标，显然＝(0,0)，＝(1,0)，＝(0,1)．(2)设＝x＋y，则______就是终点A的坐标，即若＝(x，y)，则A点坐标为(x，y)，反之亦成立(o是坐标原点)．3．平面向量的坐标运算(1)加法、减法、数乘运算向量坐标(2)向量坐标的求法已知A，B，则＝_________，即一个向量的坐标等于_____
3、____．(3)平面向量共线的坐标表示设＝，＝，其中≠，则与共线＝____________________.三、课前自测1．（2013辽宁）已知点（ ）A．B．C．D．2．（2013大纲版）已知向量,若,则（）A．B．C．D．3．（2013上海）已知向量,.若,则实数_______.四、典型例题题型一平面向量基本定理的应用例1.已知梯形ABCD，如图所示，2＝，M，N分别为AD，BC的中点．设＝，＝，试用表示，，.变式1.（2009湖南）如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则，.45°题型二平面向量的坐标运算例
4、2.已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设＝，＝，＝.(1)求3＋－3；(2)求满足＝m＋n的实数m，n.题型三平面向量共线的坐标表示例3.已知向量＝(1,2)，＝(1,0)，＝(3,4)．若λ为实数，(＋λ)∥，则λ＝( )．A.B.C．1D．2变式3.已知＝(1,0)，＝(2,1)，(1)当k为何值时，k－与＋2共线；(2)若＝2＋3，＝＋m且A，B，C三点共线，求m的值．题型四平面向量垂直例4.（2012安徽)设向量＝(1,2m)，＝(m＋1,1)，＝(2，m)．若(＋)⊥，则
5、
6、＝_______
7、_.变式4.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，＝16，
8、＋
9、＝
10、－
11、，则
12、
13、＝( )．A．8B．4C．2D．1五、当堂检测1．(2012广东)若向量＝(2,3)，＝(4,7)，则等于( )A．(－2，－4)B．(2,4)C．(6,10)D．(－6，－10)2．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则等于( )．A．(－6,21)B．(－2,7)C．(6，－21)D．(2，－7)课后拓展（A组）1.已知向量＝(1,0)，＝(0,1)，＝k＋，＝－2.如果∥，则k＝_
14、______.&XBB组2．设向量a，b满足
15、a
16、＝2，b＝(2,1)，则“a＝(4,2)”是“a∥b”成立的( )A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3.（2013重庆）为边,为对角线的矩形中,,,实数___☆4．（2013山东）在平面直角坐标系中,已知,,若,则实数的值为______.5.（2011山东12）设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且,则称，调和分割，,已知平面上的点C，D调和分割点A，B则下面说法正确的是( )A．C可能是线段AB的中
17、点B．D可能是线段AB的中点C．C，D可能同时在线段AB上D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上6.(2012山东卷16)如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为___________________.
