高一数学《§312 用二分法求方程的近似解》导学案

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1、§3.1.2用二分法求方程的近似解学习目标1.根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；2.通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.旧知提示（预习教材P89~P91，找出疑惑之处）复习1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点.方程有实数根函数的图象与x轴函数.如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点.复习2：一元二次方程求根公式？三次方程？四次方程？合作探究探究：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个

2、球的，要求次数越少越好.解法：第一次，两端各放个球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放个球，低的那一端一定有重球；第三次，两端各放个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求的零点所在区间？如何找出这个零点？新知：二分法的思想及步骤对于在区间上连续不断且<0的函数，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).反思：给定精度ε，用二分法求函数的零点近似值的步骤如何呢？①确定区间，验证，给定精度ε；②求区间的中点；[高考资源网]③计算：若

3、，则就是函数的零点；若，则令（此时零点）；若，则令（此时零点）；④判断是否达到精度ε；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤②~④．典型例题例1借助计算器或计算机，利用二分法求方程的近似解.练1.求方程的解的个数及其大致所在区间.练2.求函数的一个正数零点（精确到）零点所在区间中点函数值符号区间长度练3.用二分法求的近似值.课堂小结①二分法的概念；②二分法步骤；③二分法思想.知识拓展高次多项式方程公式解的探索史料在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于

4、4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题.学习评价1.若函数在区间上为减函数，则在上（）.A.至少有一个零点B.只有一个零点C.没有零点D.至多有一个零点2.下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（　　）.3.函数的零点所在区间为（）.A.B.C.D.4.用二分法求方程在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得，，，那么下一个有根区间为.课后作

5、业1．若函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3，则x1＋x2＋x3的值为(　　)A．－1　　　　　B．0C．3D．不确定2．已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)·f(b)<0，则f(x)＝0在[a，b]内(　　)A．至少有一实数根B．至多有一实数根C．没有实数根D．有惟一实数根3．设函数f(x)＝x－lnx(x＞0)则y＝f(x)(　　)A．在区间，(1，e)内均有零点B．在区间，(1，e)内均无零点C．在区间内有零点；在区间(1，e)内无零点[高考资源网]D．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点4．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(　　)A．(

6、－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)5．若方程x2－3x＋mx＋m＝0的两根均在(0，＋∞)内，则m的取值范围是(　　)A．m≤1B．01D．00，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为(　)A．至多有一个B．有一个或两个C．有且仅有一个D．一个也没有9．根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为(　　)x－10123ex0.

7、3712.727.3920.09A.(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)10．求函数y＝x3－2x2－x＋2的零点，并画出它的简图．