高三数学 函数的单调性导学案 苏教版

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1、函数的单调性一、考纲要求：函数的基本性质B二、复习目标：1.理解函数的单调性2.能判断或证明函数的单调性三、重点难点：判断或证明函数的单调性四、要点梳理：函数单调性的定义：设函数的定义域为A，区间，如果对于区间上的任意两个值，当__________时，都有_____________，称在区间上是单调增函数，称为的增区间如果对于区间上的任意两个值，当__________时，都有_____________，称在区间上是单调减函数，称为的减区间五、基础自测：1．（必修1第37页第7题）判断下列说法是否正确：（1）若定义在R上的函数满足，则函数是R上的单调增函数；　（2）若定义在R上的函数满足，则函数

2、在R上不是单调减函数；（3）若定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上是单调增函数，则函数在R上是单调增函数；　（4）若定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上是单调增函数，则函数在R上是单调增函数．2、下列函数（1）（2）（3）（4）（5）在是减函数的序号是_________________4．(1)函数的单调递增区间为．(2)函数的单调减区间是____________________5、若与在区间上是减函数，则的取值范围是_______________六、典例精讲:例1（1）判断函数的单调性，并证明你的结论；（2）判断函数的单调性，并证明你的结论．例2（1）若函数在区间是增函数

3、，求实数的范围．（2）函数在是增函数，求a的取值范围例3．已知函数对任意x，y，总有，且当时，，，求证：是R上的减函数．变式：已知是定义在的奇函数，且，当时，时，有，判断在上是增函数还是减函数，并证明你的结论七、反思感悟：1、判断函数单调性的常见方法：（1）图像法（2）定义法（3）导数法2、复合函数单调性的判断：同增异减法八、千思百练：1．函数的单调增区间为．2、设函数是减函数，且，下列函数中为增函数的是_________(1)(2)(3)(4)(5)3．函数是R上的减函数，，记，，则m，n的大小关系是．4、（必修1第37页第7题）函数的单调区间是_______________________

4、5、（必修1第55页第12题）对于任意的若函数，则的大小关系是__________________6．函数是R上的减函数，那么a的取值范围是．7、若函数上是减函数，则的取值范围是．8、已知函数．（1）用函数的单调性定义证明在上是单调增函数；（2）若的定义域、值域都是，求实数a的值．9、已知函数的定义域为，且对任意的正实数，都有（1）求（2）求证：函数在上是单调增函数(3)解不等式：10*、已知函数（）（1）求的单调区间（2）若函数与函数在上有相同的值域，求的值（3）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求a的取值范围