高一数学 第一章第3节《弧度制（1）》教案 新人教b版必修4

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1、吉林省吉林市高一数学第一章第3节《弧度制（1）》教案新人教B版必修4（一）复习：初中时所学的角度制，是怎么规定角的？（初中时把一个周角的记为）（二）新课讲解：1．弧度角的定义：规定：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为．练习：圆的半径为，圆弧长为、、的弧所对的圆心角分别为多少？说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。思考：什么弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是多少？2．弧度的推广及角的弧度数的计算：规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；角的弧度数的绝对值是，（其中是以角

2、作为圆心角时所对弧的长，是圆的半径）。说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或经常省略，即只写一实数表示角的度量。例如：当弧长且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是．3．角度与弧度的换算，rad1=4．例题分析：例1：把化成弧度．解：因为，所以．例2：把化成度。解：．例3．用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。（1）终边落在轴的非正、非负半轴，轴的非正、非负半轴的角的集合。（2）第一、二、三、四象限角的弧度表示。解：（1）终边落在轴的非正半轴的角的集合为；非负半轴的角的集合为；终边落在轴的非正半轴的角的集合为；非负半轴的角的集合为；所以，终边落在轴上的角的集合为

3、；落在轴上的为．（2）第一象限角为；第二象限角为；第三象限角为；第四象限角为．例4．将下列各角化为的形式，并判断其所在象限。（1）；（2）；（3）．解：（1），所以，此角为第一象限角；（2），所以此角为第一象限角；（3），所以此角为第四象限角．5．一些特殊角的度数与弧度数的对应表：0五．课堂练习：课本第13页练习1、2、3、4、5题六．小结：1．弧度制的定义；2．弧度制与角度制的转换与区别。3．。七．作业：习题第2、3、5题补充：1．在中，若，求弧度数。2．直径为的滑轮，每秒钟旋转，则滑轮上一点经过秒钟转过的弧长是多少？