高一数学《§311 方程的根与函数的零点》导学案

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1、§3.1.1方程的根与函数的零点学习目标1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2.掌握零点存在的判定定理.旧知提示（预习教材P86~P88，找出疑惑之处）复习1：一元二次方程+bx+c=0(a0)的解法.判别式=.当0，方程有两根，为；当0，方程有一根，为；当0，方程无实根.复习2：方程+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象之间有什么关系？判别式一元二次方程二次函数图象合作探究探究1：①方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.②方程的解为，函数的图象与x轴有

2、个交点，坐标为.③方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的.你能将结论进一步推广到吗？新知：函数零点与方程的根的关系反思：函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？试试：（1）函数的零点为；（2）函数的零点为.小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.探究2：①作出的图象，求的值，观察和的符号②观察下面函数的图象，在区间上零点；0；在区间上零点；0；在区间上零点；0.新知：零点存在性定理讨论：零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗？试结

3、合图形来分析.典型例题例1求函数的零点的个数.小结：函数零点的求法.①代数法：求方程的实数根；②几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．课堂小结①零点概念；②零点、与x轴交点、方程的根的关系；③零点存在性定理知识拓展图象连续的函数的零点的性质：（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.推论：函数在区间上的图象是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点.（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.学习评价1.函数的零点个数为（）.A.1B.2C.3D.42.若函数在上连续，且有．

4、则函数在上（）.A.一定没有零点B.至少有一个零点C.只有一个零点D.零点情况不确定3.函数的零点所在区间为（）.A.B.C.D.4.函数的零点为，的零点为，的零点为.5.若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点．则的零点个数为.6.已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2)，求的取值范围.课外作业1．下列函数中在区间[1,2]上有零点的是(　　)A．f(x)＝3x2－4x＋5　　　B．f(x)＝x3－5x－5C．f(x)＝lnx－3x＋6D．f(x)＝ex＋3x－62．函数f(x)＝lgx－的零点所在的大致区间是(　　)A．(6,7)

5、B．(7,8)C．(8,9)D．(9,10)3．若函数f(x)＝ax＋b的零点是2，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　)A．0,2B．0，C．0，－D．2，－4．函数f(x)＝的零点个数为(　　)A．0B．1C．2D．35．二次函数中，，则函数的零点个数是（）A．0B．1C．2D．无法确定6．有下列四个结论：①函数f(x)＝lg(x＋1)＋lg(x－1)的定义域是(1，＋∞)②若幂函数y＝f(x)的图象经过点(2,4)，则该函数为偶函数③函数y＝5

6、x

7、的值域是(0，＋∞)④函数f(x)＝x＋2x在(－1,0)有且只有一个零点．其中正确结论的

8、个数为(　　)A．1B．2C．3D．47．已知关于x的不等式<0的解集是(－∞，－1)∪.则a＝________.8.二次函数有一个零点大于1，一个零点小于1，则实数的取值范围是.9.已知函数.（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值.10．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的零点是－2和3，当x∈(－2,3)时，f(x)<0，且f(－6)＝36，求二次函数的解析式．