高三数学第一轮复习《第1课时 集合的概念》学案

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1、第1课时集合的概念【考点概述】①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题；③理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．【重点难点】：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择．子集、真子集的概念；元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解。【知识扫描】1.元素与集合（1）集合中元素的三个特征：__________、____________、_______

2、______.（2）元素与集合的关系是或，用符号或表示（3）常用数集：自然数集整数集正整数集有理数集实数集（4）集合的表示法：__________、____________、__________、（5）集合的分类：按元素个数划分，集合可分为、、2.集合间的基本关系（1）子集：则称A为B的子集，记为（2）真子集：则称A为B的真子集，记为（3）相等：则称A和B的相等，记为（4）空集：记为空集是任何集合的，是任何_________的真子集（5）性质：若集合中含有n个元素，则A的子集有个，非空子集有个，非空真子集有个【热身练习】1．（原创题）设集合，，则与的关系为_____

3、___.2.集合的所有子集个数为_________个．3.已知集合，集合, 且，则实数x的值为。4.已知集合，若，则a的值是.【范例透析】【例1】函数的定义域为，的定义域为.⑴求集合；⑵若，求实数a的取值范围.【变式训练】已知，，,求的取值范围。【例2】已知集合.(1)若中只有一个元素,求的值;(2)若中至多有一个元素,求的取值范围.【例3】（本小题满分14分）已知关于的不等式的解集为。（1）当时，求集合；（2）若且，求实数的取值范围。﹡【例4】已知集合，集合(1)若，求实数a的取值范围(2)若,求实数a的取值范围(3)A、Ｂ能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说

4、明理由。【方法规律总结】1.解题时要特别关注集合中元素的三个特性，特别是互异性，要进行解题后的检验。2.关注空集的特殊地位，解题时关注对空集的讨论，防止漏掉。3.解集合问题时，认清集合中元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件。【巩固练习】1．已知集合A={—1，3，m}，B={3，4}，若BA，则实数m的值是．2．已知集合，，若，且，则.3．若集合，则。4.设集合，，且，则实数=，。5．集合≤，，则集合A中所有元素之和为________．第1课时集合的概念参考答案【热身练习】1.答案：解析：,,即,.2．答案：8个解析：用列举法可得所

5、有子集共有8个。3．答案：解析：，，即。4.答案：解析：，，即，此时，集合中有重复元素，所以应舍去。由，解得或（舍去）。【范例透析】例1．解：（1）由得.（2）.又实数a的取值范围【变式训练】解：解：当，即时，满足，即；当，即时，满足，即；当，即时，由，得即；综上所述，.例2．解：（1）当时，方程只有一根；当时，,即，所以，这时．所以，当或时，A中只有一个元素分别为或-1．（2）中至多有一元素包括两种情形即中有一个元素和是空集．当是空集时，则有，解得；结合（1）知，当或时，至多有一元素．【例3】（本小题满分14分）已知关于的不等式的解集为。（1）当时，求集合；（2）

6、若且，求实数的取值范围。解：（1）由得，∴或，……5分∴。……6分（2）∵且，∴或………………………10分∴或。………………………………14分【巩固练习】1．答案：4解析：BA，即，所以。2．答案：解析：若，且，则。3．答案：解析：，所以。4.答案：，解析：由元素互异性知，，，，又由，所以或，解得。5．答案：解析：由，得，又，所以，其和为。第2课时集合的基本运算主备人：孙金霞上课时间【考点概述】①在具体情景中，了解全集与空集的含义；②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．③理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；④能使用韦恩

7、图（Venn）表达集合的关系及运算．【重点难点】：补集的概念及其有关运算．并集、交集的概念及其符号之间的区别与联系．【知识扫描】1.概念集合的并集集合的交集集合的补集符号表示若全集为，则集合的补集为_____图形表示意义2.运算性质：并集的性质交集的性质补集的性质【热身练习】1.若集合,，则。2．满足的集合有_________个。（必修一P17复习题8改编）3．集合，，则=______．4.若集合，则中有个元素。5.定义集合运算：A⊙B=.设集合A=，B=，则集合A⊙B的所有元素之和为。【范例透析】【例1】设集合A＝{x

8、x2－3x＋2＝0}，B＝{x

9、x2＋2