高三数学反函数第一轮复习学案 人教版

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1、东北育才学校高三数学反函数第一轮复习学案高考要求：理解反函数的意义，会求一些函数的反函数；掌握互为反函数的函数图象间的关系，会利用与的性质解决一些问题．考点回顾：1．反函数存在的条件：从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数；2．反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、定义域，若与互为反函数，函数的定义域为、值域为，则，；3．互为反函数的两个函数具有相同的单调性，它们的图象关于对称．考点例析：考点1、求反函数EG1．求下列函数的反函数：（1）；（2）；（3）．解：（1）由得，∴，∴所求函数的反函数为．（2）当时，得，当时，得，∴所求函数的反函数为．（3）由得，∴，∴所求反函数为．B1-

2、1.函数的反函数是C（A）（B）（C）（D）B1-2.变式11．已知函数f(x)=x5－5x4+10x3－10x2+5x－1，则f(x)的反函数为CA．B．C．D．B1-3.变式9．设函数f(x)=1-，则函数y=的图象是（B）ABCD考点2、反函数性质的应用EG2．函数的图象关于对称，求的值．解：由得，∴，由题知：，，∴．B2-1．若既在的图象上，又在它反函数图象上，求的值．解：∵既在的图象上，又在它反函数图象上，∴，∴，∴．B2-2．设函数，又函数与的图象关于对称，求的值．解法一：由得，∴，，∴与互为反函数，由，得．解法二：由得，∴，∴．B2-3已知函数f（x）是函数y=－1（x∈R）的反

3、函数，函数g（x）的图象与函数y=的图象关于直线y=x－1成轴对称图形，记F（x）=f（x）+g（x）.（1）求F（x）的解析式及定义域.（2）试问在函数F（x）的图象上是否存在这样两个不同点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直?若存在，求出A、B两点坐标；若不存在，说明理由.解：（1）由y=－1（x∈R），得10x=，x=lg.∴f（x）=lg（－1＜x＜1）.设P（x，y）是g（x）图象上的任意一点，则P关于直线y=x－1的对称点P′的坐标为（1+y，x－1）.由题设知点P′（1+y，x－1）在函数y=的图象上，∴x－1=.∴y=，即g（x）=（x≠－2）.∴F（x）=f（x）+g（x）=lg

4、+，其定义域为{x

5、－1＜x＜1}.（2）∵f（x）=lg=lg（－1+）（－1＜x＜1）是减函数，g（x）=（－1＜x＜1）也是减函数，∴F（x）在（－1，1）上是减函数.故不存在这样两个不同点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直.主要方法：反函数的一般方法：（1）由解出，（2）将中的互换位置，得，（3）求的值域得的定义域．实战训练1.函数y=f(x)的图象与直线y=x有一个交点，则y=f-1(x)与y=x的交点个数为()B(A)O个(B)1个(C)2个(D)不确定2.奇函数y=f(x)(x∈R)的反函数为y=f-1(x)，则必在y=f-1(x)的图象上的点是()B(A)(-f(a)，a)(B)

6、(-f(a)，-a)(C)(-a，-f(a))(D)(a，f-1(a))3.已知函数y=-的反函数f-1(x)=，则f(x)的定义域为()D(A)(-2，0)(B)[-2，2](C)[-2，0](D)[0,2]4．已知函数的图象关于直线对称,那么.变式4、已知函数y=log2x的反函数是y=f-1(x)，则函数y=f-1(1-x)的图象是B5．函数在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是DA.B.C.D.6．奇函数有反函数则必在的图象上的点是（A）（B）（C）（D）7．已知函数图象关于点（2，－3）对称，则a的值为A．3B．－2C．2D．－38．已知，且函数在[1，e]上存在反函数，则C（

7、）A．B．C．D．9.若函数y=f(x)存在反函数，则方程f(x)=2c(c为常数)()C(A)有且只有一个实根(B)至少有一个实根(C)至多有一个实根(D)没有实根10.函数f(x)=x+b与g(x)=ax-5互为反函数，则a，b的值分别为()A(A)a=2，b=(B)a=，b=2(C)a=，b=-5(D)a=-5，b=11.如果函数y=f(x)的图象过点(0，1)，则y=f-1(x)+2的图象必过点()A(A)(1,2)(B)(2,1)(C)(0,1)(D)(2,0)12.（2005年北京东城区模拟题）函数y=－（x≠－1）的反函数是A.y=－－1（x≠0）B.y=－+1（x≠0）C.y=

8、－x+1（x∈R）D.y=－x－1（x∈R）解析：y=－（x≠－1）x+1=－x=－1－.x、y交换位置，得y=－1－.答案：A13函数y=log2（x+1）+1（x＞0）的反函数为A.y=2x－1－1（x＞1）B.y=2x－1+1（x＞1）C.y=2x+1－1（x＞0）D.y=2x+1+1（x＞0）解析：函数y=log2（x+1）+1（x＞0）的值域为{y

9、y＞1}，由y=log2（x+1）+1