高三数学大一轮复习 幂函数学案 理 新人教a版

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1、幂函数导学目标：1.了解幂函数的概念.2.结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图象，了解它们的变化情况．自主梳理1．幂函数的概念形如______的函数叫做幂函数，其中____是自变量，____是常数．2．幂函数的性质(1)五种常见幂函数的性质，列表如下：定义域值域奇偶性单调性过定点y＝xRR奇↗(1,1)y＝x2R[0，＋∞)偶[0，＋∞)↗(－∞，0]↙y＝x3RR奇↗y＝[0，＋∞)[0，＋∞)非奇非偶[0，＋∞)↗y＝x－1(－∞，0)∪(0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)奇(－∞，0)↙(0，＋∞)↙(2)所有幂函数在_______

2、_上都有定义，并且图象都过点(1,1)，且在第____象限无图象．(3)α>0时，幂函数的图象通过点________________，并且在区间(0，＋∞)上是________，α<0时，幂函数在(0，＋∞)上是减函数，图象________原点．自我检测1．(2011·石家庄月考)如图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象．已知n取±2，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为(　　)A．－2，－，，2B．2，，－，－2C．－，－2,2，D．2，，－2，－2．已知函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝.则下列函数图象(在第一象

3、限部分)从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是(　　)A．②①③④B．②③①④C．④①③②D．④③①②3．(2011·沧州模拟)设α∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为(　　)A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,34．与函数y＝的图象形状一样的是(　　)A．y＝2xB．y＝log2xC．y＝D．y＝x＋15．已知点(，3)在幂函数f(x)的图象上，则f(x)的表达式是(　　)A．f(x)＝x3B．f(x)＝x－3C．f(x)＝D．f(x)＝探究点一　幂函数的定义与图象例1　已知幂函数f(x)的图象过点(，2)，幂

4、函数g(x)的图象过点(2，)．(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)求当x为何值时：①f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)

5、________________________．探究点三　幂函数的综合应用例3　(2011·葫芦岛模拟)已知函数f(x)＝(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足<的a的范围．变式迁移3　已知幂函数f(x)＝(m∈N*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数还经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．1．幂函数y＝xα(α∈R)，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数α为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准．2．在(0,

6、1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．(满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．右图是函数y＝(m，n∈N*，m、n互质)的图象，则(　　)A．m，n是奇数，且<1B．m是偶数，n是奇数，且>1C．m是偶数，n是奇数，且<1D．m

7、是奇数，n是偶数，且>12．(2010·陕西)下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是(　　)A．幂函数B．对数函数C．指数函数D．余弦函数3．下列函数图象中，正确的是(　　)4．(2010·安徽)设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a>c>bB．a>b>cC．c>a>bD．b>c>a5．下列命题中正确的是(　　)①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；②幂函数的图象不可能在第四象限；③当n＝0时，函数y＝xn的图象是一条直线；④幂函数y＝xn当n>0时是增函数；⑤幂函数

8、y＝xn当n<0时在第一象限内函数值随