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《高中数学 1.2.2 函数的表示法学案 新人教a版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.2函数的表示法一﹑【学习目标】（1）理解函数的三种表示方法；（2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；（3）通过具体实例，掌握简单的分段函数及应用．二﹑【自主梳理】1、回忆引入：初中学习的函数表示法有哪些？。例：下列各题用的什么函数表示法？填入括号内。（）名称第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张诚907688758680赵磊6865737275822、请画出函数y=
2、x－3
3、的图象？你首先想到的是做什么？。你发现两个函数y=x－3和y=3－x与函数y=
4、x－3
5、有什么关系？3、定义：（1）分段函数指：。你能举出在日
6、常生活中分段函数的例子吗？（2）映射指：。理解“映射”概念所抓的要素是：。映射与函数概念有什么区别？【重点领悟】１．如图为一分段函数的图象，则该函数的定义域为__________，值域为__________．解析：由图象可知，第一段的定义域为[－1,0)，值域为[0,1)；第二段的定义域为[0,2]，值域为[－1,0]．因此该分段函数的定义域为[－1,0)[0,2]＝[－1,2]，值域为[0,1)[－1,0]＝[－1,1)．答案：[－1,2] [－1,1)２．已知函数f(x)＝求f(2)，f(－3)的值．解：∵2＞0，∴f(2)＝22＝4．∵－3≤0，∴f(
7、－3)＝0．３．求下列函数解析式：(1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，求f(x)．(2)已知f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求f(x)的解析式．解析： (1)由题意，设函数为f(x)＝ax＋b(a≠0)，∵3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9，即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，由恒等式性质，得∴a＝1，b＝3.∴所求函数解析式为f(x)＝x＋3.(2)设x＋1＝t，则x＝t－1，f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1，即f(t)＝t2＋2t－2.∴所求函数为f(x)＝x2＋2x－2.
8、【探究提升】求下列函数解析式．(1)已知2f＋f(x)＝x(x≠0)，求f(x)；(2)已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，求f(x)．解析： (1)∵f(x)＋2f＝x，将原式中的x与互换，得f＋2f(x)＝.于是得关于f(x)的方程组解得f(x)＝－(x≠0)．(2)∵f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，将x换成－x，得f(－x)＋2f(x)＝x2－2x，∴将以上两式消去f(－x)，得3f(x)＝x2－6x，∴f(x)＝x2－2x.【学法引领】１．怎样了解分段函数以及分段函数有关问题的处理方法？ ２．映射与函数的区别与联系？解析：１，①研究
9、分段函数的性质时，应根据“先分后合”的原则，尤其是在作分段函数的图象时，可先将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象．①分段函数是一个函数．②定义域是各段自变量求值的并集，写定义域时区间端点需不重不漏．③值域是各段函数值的并集．④最大值是各段最大值的最大者，最小值是各段最小值的最小者，求最值时先分段求，再比较．⑤求分段函数的函数值时，关键是看自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式．２．【巩固训练】1.已知函数f(x)的定义域A＝{x
10、0≤x≤2}，值域B＝{y
11、1≤y≤2}，下列选项中，能表示f(x)的图象的只可能是( )解析：根据函数的定义，观
12、察图象，对于选项A，B，值域为{y
13、0≤y≤2}，不满足题意，而C中当0＜x＜2时，一个自变量x对应两个不同的y，不是函数．故选D．答案：D２．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，则a的值等于( )A．8 B．1C．5D．－1解析： 由f(2x＋1)＝3x＋2，令2x＋1＝t，∴x＝，∴f(t)＝3·＋2，∴f(x)＝＋2，∴f(a)＝＋2＝2，∴a＝1.答案： B３．已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))等于( )x1234f(x)3241A.1B．2C．3D．4解析： ∵f(3)＝4，∴f(f(3))＝f(4)
14、＝1.答案： A4．(2012·临沂高一检测)函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的解析式为( )A．f(x)＝(x－a)2(b－x)B．f(x)＝(x－a)2(x＋b)C．f(x)＝－(x－a)2(x＋b)D．f(x)＝(x－a)2(x－b)５．已知函数y＝，使函数值为5的x的值是( )A．－2或2B．2或－C．－2D．2或－2或－解析： 若x≤0，则x2＋1＝5解得x＝－2或x＝2(舍去)若x>0，则－2x＝5，∴x＝－(舍去)，综上x＝－2.答案： C６．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(
15、1,2)，(3,1)，则f的值等于________．
