高三数学第一轮复习 对数与对数函数教案 文

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1、对数与对数函数一、知识梳理：（阅读教材必修1第62页—第76页）1、对数与对数的运算性质（1）、一般地，如果(a>0,且)那么数x叫做以a为底的对数，记做x=,其中a叫做对数的底，叫做对数的真数。（2）、以10为底的对数叫做常用对数，并把记为lgN,以e为底的对数称为自然对数，并把记为lnN.（3）、根据对数的定义，可以得到对数与指数和关系：（4）、零和负数没有对数；=1；=0；=N（5）、对数的运算性质：如果，M>0,N>0，那么=+==n（n）换底公式：=对数恒等式：=N2、对数函数与对数函数的性质（1）、一般地，我们把函数f(x)=)叫做对函数，其中x

2、是自变量，函数的定义域是（0，+。（2）、对数函数的图象及性质图象的性质：①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊线图象分a1与a<1两种情况。3、反函数：对数函数f(x)=)与指数函数f(x)=)互为反函数。原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。互为反函数的图象在同一坐标系关于直线y=x对称。【关于反函数注意大纲的要求】二、题型探究探究一：对数的运算例1：（15年安徽文科）。【答案】-1【解析】试题分析：原式＝考点：对数运算.例2：【2014辽宁高考】已知，，则（）A．B．C．D．例3：【2015高考浙江】若，则．【答案】

3、.【考点定位】对数的计算探究二：对数函数及其性质例4：【2014江西高考】函数的定义域为（）A.B.C.D.例5：下列关系中，成立的是（A）、lo>>(B)>>lo(C)lo>>(D)lo>探究三、应用对数函数的单调性解方程、不等式问题例7：【15年天津文科】已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（）(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】试题分析：由为偶函数得,所以,故选B.考点：1.函数奇偶性；2.对数运算.例8：【2014陕西高考】已知则=________.三、方法提升：1、处理对数函数问题时要特别注意函数的定义域问题，尤其在大题中【最后

4、的导数题】，一定要首先考虑函数的定义域，然后在定义域中研究问题，以避免忘记定义域出现错误；2、在2015年高考小题中，考察主要是针对对数的大小比较、指数与对数的关系，中档难度。四、反思感悟五、课时作业对数与对数函数一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．【2014浙江高考】在同意直角坐标系中，函数的图像可能是（）答案：Ｄ解析：函数，与，答案Ａ没有幂函数图像，答案Ｂ中，中，不符合，答案Ｃ中，中，不符合，答案Ｄ中，中，符合，故选Ｄ考点：函数图像.2．（2013年高考广东卷（文））函数的定义域是（　　）A．B．C

5、．D．【答案】C3．函数y＝log(2x2－3x＋1)的递减区间为(　　)A．(1，＋∞)　　　　B.C.D.解析：由2x2－3x＋1＞0，得x＞1或x＜，易知u＝2x2－3x＋1在(1，＋∞)上是增函数，而y＝log(2x2－3x＋1)的底数＜1，且＞0，所以该函数的递减区间为(1，＋∞)．答案：A4．【2014陕西高考】下列函数中，满足“”的单调递增函数是（）（A）（B）（C）（D）5．设a＝log32，b＝ln2，c＝5－，则(　　)A．a

6、2>log3＝，因此c

7、知f(3x)＝4xlog23＋233，则f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值等于________．解析：∵f(3x)＝4xlog23＋233＝4log23x＋233，∴f(2)＋f(4)＋…＋f(28)＝4(1＋2＋…＋8)＋233×8＝2008.10．若函数f(x)＝lg(ax2－x＋1)的值域是(0，＋∞)，则实数a的取值范围是________．解析：令t＝lg(ax2－x＋1)，则y＝t的值域是(0，＋∞)，∴t应取到每一个实数，即函数t＝lg(ax2－x＋1)的值域为R.当a＝0时，t＝lg(－x＋1)的值域为R，适合题意，当a≠0时，应

8、有⇒0