高中数学 1.2.1充分条件与必要条件教学案 新人教版选修1-1

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1、1.2.1充分条件与必要条件教学目标：正确理解充分条件、必要条件的概念；通过对充分条件和必要条件的概念理解和运用，培养学生逻辑思维能力和良好的思维品质。教学重点：理解充分条件和必要条件的概念.教学难点：理解必要条件的概念.教学过程：一、复习准备：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：（1）若，则；（2）若时，则函数的值随的值的增加而增加.二、讲授新课：1.认识“”与“”：①在上面两个命题中，命题（1）为假命题，命题（2）为真命题.也就是说，命题（1）中由“”不能得到“”，即；而命题（2）中由“”可以得到“函

2、数的值随的值的增加而增加”，即函数的值随的值的增加而增加.②练习：教材P10　　第1题2.教学充分条件和必要条件：①若，则是的充分条件，是的必要条件.上述命题（2）中“”是“函数的值随的值的增加而增加”的充分条件，而“函数的值随的值的增加而增加”则是“”的必要条件.②例1：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则为减函数；（4）若为无理数，则为无理数.（5）若，则.（学生自练个别回答教师点评）解析:若，则是的充分条件解：（1）（2）（3）是的充分条件。点评：判断是不是的充分

3、条件，可根据若则的真假进行。③变式练习：P10页　　第2题④例2：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？（1）若，则；（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；（3）若，则；（4）若，则.（学生自练个别回答教师点评）解析:若，则是的必要条件。解：（1）（4）是的必要条件。点评：判断是不是的必要条件，可根据若则的真假进行。⑤变式练习：P10页　　第3题⑥例3：判断下列命题的真假：（1）“是6的倍数”是“是2的倍数”的充分条件；（2）“”是“”的必要条件.（学生自练个别回答学生点评）解析:先写成“若，则”形

4、式，再判断真假。解：（1）（2）都是真命题。点评;对于涉及充分与必要条件判断的问题，必须以准确充分理解充分条件与必要条件的概念为基础。.⑦变式练习：P10页　　第4题.3.小结：充分条件与必要条件的概念的理解。三、巩固练习：作业：教材P12页　　第1、2题学校：临清一中学科：数学编写人：阴红菊审稿人：贾志安1．2．1充分条件和必要条件课前预习学案一、预习目标：理解充分条件、必要条件的概念二、预习内容：充分条件、必要条件的概念例1例2三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探

5、究学案一、学习目标：1、理解充分条件、必要条件的意义2、能进行充分条件、必要条件的判断学习重点：充分条件、必要条件概念的理解难点：理解必要条件的概念.二、学习过程：学生探究过程：1．练习与思考写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x＞a2+b2，则x＞2ab,（2）若ab＝0，则a＝0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．２．给出定义

6、　　命题“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．　　一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：pÞq．定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即pÞq,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．上面的命题(1)为真命题，即x＞a2+b2　Þ　x＞2ab，所以“x＞a2+b2　”是“x＞2ab”的充分条件，“x＞2ab”是“x＞a2+b2”　

7、＂的必要条件．3．例题分析：例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）若x＝1，则x2－4x＋3＝0；（2）若f(x)＝x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数．解析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．解略．例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?(1)若x＝y，则x2＝y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若a＞b,则ac＞bc．分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．解略．三、反思总结充分、必要

8、的定义．在“若p，则q”中，若pÞq，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．注：（1）条件是相互的；（2）p是q的什么条件，有四种回答方式：①p是q的充分而不必要条件；②p是q的必要而不充分条件；③p是q的充要条件；④p是q的既不充分也不必要条件．四、当堂检测：P10练习第1