高中数学 1.2.1空间几何体的投影与三视图导学案 新人教a版必修2 (2)

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1、第一章1.2.1空间几何体的投影与三视图【学习目标】1．了解平行投影与中心投影的概念和简单性质。2理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则。3．能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形。【学习重点】重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体【知识链接】一、投影由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影，其中我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面。1、中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。特点：中心投影的投影大小与物体和投影面之间的距离有关。2、平

2、行投影：当把投影中心移到无穷远，在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。正投影：投影方向垂直投影面的投影。否则叫做斜投影二、三视图及其有关概念我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形。从前面向后面看到的图叫做正视图，从左面向右面看到的图叫做侧视图，从上面向下面看到的图叫做俯视图。三视图的作图步骤:1.确定三视图方向;2.先画出能反映物体真实形状的一个视图(一般为正视图);3.布置视图位置：正视图,侧视图,俯视图要求：俯视图安排在正视图的正下方，侧视图安排在正视图的正右方。注意：(1)画几何体的三视图时，能看见的轮廓和棱用实线表示，不能看见的轮廓和棱

3、用虚线表示。(2)长对正，高平齐，宽相等。例题讲解：例1．如图甲所示，在正方体中，E、F分别是、的中点，G是正方形的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的（1）、（2）、（3）。反思：本题主要考查平行投影和空间想象能力。画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影。如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间相象来完成。变式训练1:如图（1）所示，E、F分别为正方体面、面的中心，则四边形在

4、该正方体的各个面上的投影可能是图（2）的B、C。例2.右图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状。答案：下方是长方体，上方是圆柱。变式训练2:某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（B）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台【达标检测】1．直线的平行投影可能是（A）A．点B．线段C．射线D．曲线2．下列命题正确的是（A）A．一个点在一个平面内的投影仍是一个点B．一条线段在一个平面内的投影仍是线段C．一条直线在一个平面内的投影仍是一条直线D．一个三角形在一个平面内的投影仍是三角形3．一个圆柱的三视图中，一定没有的图形是（C）A．正方

5、形B．长方形C．三角形D．圆4．如图所示，空心圆柱体的正视图是（C）5．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（D）A．①②B．①③C．①④D．②④6．如图所示是一个几何体，则其几何体俯视图是（C）7．三棱柱，如图所示，以的前面为正前方画出的三视图正确的是（A）8．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（C）A．8B．7C．6D．59．如图，图（1）、（2）、（3）是图（4）所表示的几何体的三视图，其中图（1）是正视图，图（2）是侧视图，图（3）是俯视图。（说出视图名称）10．螺栓是棱

6、柱和圆柱的组合体如图，画出它的三视图.