高中数学 1.3三个正数的算术—几何平均不等式学案 新人教a版选修4-5

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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学1.3三个正数的算术—几何平均不等式学案新人教A版选修4-5【学习目标】1.了解三个正数的算术—几何平均不等式；2.会应用三个正数的算术—几何平均不等式解决简单问题.【重点难点】三个正数的算术—几何平均不等式的应用.【学习过程】一、问题情景导入：1.基本不等式给出了两个正数的算术平均与几何平均的关系，这个不等式能否推广呢？例如，对于3个正数，会有怎样的不等式成立？2.证明：已知，那么，当且仅当时，等号成立.二、自学探究：（阅读课本第8-9页，完成下面知识点的梳理）1.定理3.如果，那么，

2、当且仅当时，等号成立.即：三个正数的不小于它们的.2推广：对于个正数，它们的算术平均它们的几何平均.，即，当且仅当时，等号成立.二、例题演练：题型一.应用三个正数的算术—平均不等式求函数的最值：例1若，则的最小值是（）A.9B.C.13D.不存在变式.：若，则的最小值为（）A.3B.1C.8D.12题型二.应用三个正数的算术—几何平均不等式证明不等式：例2.已知，求证：变式：设，求证：题型三.应用三个正数的算术—几何平均不等式解决实际问题：例3甲乙两人同时从地出发走向地，甲先用的时间以速度行走，最后用的时间以速度行走；

3、乙在前的路程用速度行走，中间的路程用速度行走，最后的路程用速度行走，问甲、乙两人谁先到达地，为什么？【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1.函数的最大值是.2.求函数的最小值.3.设且，则的取值范围是（）A.B.C.D.4.若正数.满足，则的最小值为.5.已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立.6.设，求证：.7.函数的最大值是.8.设且，则的最大值是.9.已知为正数，求证：.10.把一块边长是的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，把它折转做成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积

4、最大？