高中数学 2.1.2 指数函数及其性质(1)学案 新人教a版必修1

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1、福建省泉州市唯思教育高中数学2.1.2指数函数及其性质(1)学案新人教A版必修1学习目标1.了解指数函数模型的实际背景,认识数学与现实生活及其他学科的联系;2.理解指数函数的概念和意义;3.能画出具体指数函数的图象,掌握指数函数的性质(单调性、特殊点).学习过程一、课前准备(预习教材P54~P57,找出疑惑之处)复习1:零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的?(1);(2);(3);.其中复习2:有理指数幂的运算性质.(1);(2);(3).二、新课导学※学习探究探究任务一:指数函数模型思想及指数函数概念实例:A.细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个,第2次由2个分裂成4个,第3次由4个

2、分裂成8个,如此下去,如果第x次分裂得到y个细胞,那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么?B.一种放射性物质不断变化成其他物质,每经过一年的残留量是原来的84%,那么以时间x年为自变量,残留量y的函数关系式是什么?讨论:上面的两个函数有什么共同特征?底数是什么?指数是什么?新知:一般地,函数叫做指数函数(exponentialfunction),其中x是自变量,函数的定义域为R.反思:为什么规定>0且≠1呢?否则会出现什么情况呢?试试:举出几个生活中有关指数模型的例子?探究任务二:指数函数的图象和性质引言:你能类比前面讨论函数性质时的思路,提出研究指数函数性质的内容和方法吗?回顾:

3、研究方法:画出函数图象,结合图象研究函数性质.研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.作图:在同一坐标系中画出下列函数图象:,讨论:(1)函数与的图象有什么关系?如何由的图象画出的图象?(2)根据两个函数的图象的特征,归纳出这两个指数函数的性质.变底数为3或后呢?新知:根据图象归纳指数函数的性质.a>10

4、1);(2);(3);(4).小结:利用单调性比大小;或间接利用中间数.※动手试试练1.已知下列不等式,试比较m、n的大小:(1);(2).练2.比较大小:(1);(2),.三、总结提升※学习小结①指数函数模型应用思想;②指数函数概念;③指数函数的图象与性质;③单调法.※知识拓展因为的定义域是R,所以的定义域与的定义域相同.而的定义域,由的定义域确定.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.函数是指数函数,则的值为().A.1B.2C.1或2D.任意值2.函数f(x)=(a>0,a≠1)的图象恒过

5、定点().A.B.C.D.3.指数函数①,②满足不等式,则它们的图象是().4.比较大小:.5.函数的定义域为.课后作业1.求函数y=的定义域.2.探究:在[m,n]上,值域?

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