§2.4极限运算法则

《§2.4极限运算法则》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、§2.4极限运算法则一、填空题1、.2、.3、.4、.析：.5、.6、，，所以不存在.析：，；，；左右极限不相等，所以当时极限不存在.7、已知,则.析：，无穷小量乘有界量；；.二、计算题1、.2、因为，而为有界函数，所以根据无穷小量与有界函数的乘积仍为无穷小量，知.3、.4、.5、.§2.5极限存在法则、两个重要极限、连续复利一、填空题1、；.2、；.3、；.（上下同除）4、.析：原式=.5、.析：原式=.6、已知，则常数.析：原式=.一、单项选择题1、(D).(A)0(B)(C)1(D)22、下列各极限中，正确的是(D).(A)(B)(C)(D)三、计算题1、=2、

2、.3、.4、因为，又，所以根据夹逼定理，.四、应用题：某企业计划发行公司债券，规定以年利率6.5%的连续复利计算利息，10年后每份债券一次偿还本息1000元，问发行时每份债券的价格应为多少元？解：设每份价格定为元，.§2.6无穷小的比较一、填空题1、当时，与是同价无穷小，与是等价无穷小.2、当时，与相比，是比高阶的无穷小.3、已知当时，与是等价无穷小，则.析：.4、若，则1，=1，=1.析：，即.5、若，则.6、.7、.二、单项选择题1、设，则当时结论成立的是D.(A)与是等价无穷小（B）是比高阶的无穷小(C)是比低阶的无穷小(D)与是同价无穷小，但不等价2、当时，是

3、的D.(A)高阶无穷小(B)同价无穷小，但不等价(C)低阶无穷小(D)等价无穷小析：=.三、求下列函数的极限1、解：.(因为时，，)2、解：.3、解：.4、解：原式.四、已知，求常数。解：由题设知，从而.§2.7函数的连续性§2.8闭区间上连续函数的性质一、填空题1、设在处连续，则常数应满足的关系为.2、设在处连续，则常数，.3、函数的可去间断点为.析：，当时，为可去间断点；当为无穷间断点.4、若函数有无穷间断点及可去间断点，则常数.析:有可去间断点，且极限存在，.二、单项选择题1、是的(A).(A)可去间断点(B)跳跃间断点(C)无穷间断点(D)振荡间断点2、函数(

4、D).(A)在处都间断(B)在处都连续(C)在处连续，处间断(D)在处间断，处连续3、设函数在处连续，则(B).(A)(B)(C)(D)4、函数在处(B).(A)左连续(B)右连续(C)左右均不连续(D)连续析：,在处右连续三、讨论函数在处的连续性.解，，又，所以在处右连续而不左连续，从而在处不连续.四、设，求的间断点并指出类型.解,只有和可能为间断点.因为，所以，不是间断点.因为，所以，是间断点，而且是第一类跳跃型间断点.五、证明方程至少有一个小于1的正根.证明令，则，根据零点定理，至少存在一点，使，所以方程，即至少有一个小于1的正根.