2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第16讲 导数在函数中的应用课时作业 理

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1、第16讲 导数在函数中的应用                   1.若函数f(x)=x3+ax-2在区间(1,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是(  )A.[3,+∞)B.[-3,+∞)C.(-3,+∞)D.(-∞,-3)2.已知函数y=f(x)的图象如图X2161,则其导函数y=f′(x)的图象可能是(  )图X2161ABCD3.(2016年湖北枣阳第一中学模拟)若函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为(  )A.(-1,1)B.(-1,+

2、∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,+∞)4.(2014年新课标Ⅱ)若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)上单调递增,则k的取值范围是(  )A.(-∞,-2]B.(-∞,-1]C.[2,+∞)D.[1,+∞)5.若0lnx2-lnx1B.-x1D.x2

3、(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(-1,0)D.(0,1)∪(1,+∞)7.(2016年浙江嘉兴模拟)若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是(  )A.[1,+∞)B.C.[1,2)D.8.在R上可导的函数f(x)的图象如图X2162,则关于x的不等式xf′(x)<0的解集为(  )图X2162A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-2,-1)∪(1,2)D.(-∞,-2

4、)∪(2,+∞)9.已知函数f(x)=+lnx.(1)若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,求正实数a的取值范围;(2)讨论函数f(x)的单调性.10.(2016年湖北荆州质检)设函数f(x)=x3-x2+bx+c,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1.(1)求b,c的值;(2)若a>0,求函数f(x)的单调区间;(3)设函数g(x)=f(x)+2x,且g(x)在区间(-2,-1)内存在单调递减区间,求实数a的取值范围.第16讲 导数在函数中的应用1.B 解析:f′(x)=3x2+a,由f

5、(x)在区间(1,+∞)上是增函数,得3x2+a≥0在(1,+∞)上恒成立.则3+a≥0.∴a≥-3.2.A 解析:由函数f(x)的图象看出,在y轴左侧,函数有两个极值点,且先增后减再增,在y轴右侧函数无极值点,且是减函数,根据函数的导函数的符号和原函数单调性间的关系可知,导函数在y轴左侧应有两个零点,且导函数值是先正后负再正,在y轴右侧无零点,且导函数值恒负,由此可以断定导函数的图象是选项A的形状.故选A.3.B 解析:由f(x)>2x+4,得f(x)-2x-4>0.设F(x)=f(x)-2x-4,则F′(x

6、)=f′(x)-2.因为f′(x)>2,所以F′(x)>0在R上恒成立.所以F(x)在R上单调递增.而F(-1)=f(-1)-2×(-1)-4=2+2-4=0,故不等式f(x)-2x-4>0等价于F(x)>F(-1),所以x>-1.故选B.4.D 解析:由题意可知f′(x)=k-≥0[x∈(1,+∞)],即k≥在x∈(1,+∞)上恒成立,即k≥max.因为y=在(1,+∞)上单调递减,所以max<1.所以k≥1.5.C 解析:设函数f(x)=ex-lnx,且g(x)=,对函数求导可得f′(x)=ex-,g′(x

7、)=.因为x∈(0,1),所以f′(x)符号不确定,且g′(x)<0.所以函数f(x)的单调性不确定,函数g(x)在(0,1)上单调递减,则g(x1)>g(x2)⇒⇒x2>x1.故选C.6.A 解析:记函数g(x)=,g′(x)=,因为当x>0时,xf′(x)-f(x)<0,则当x>0时,g′(x)<0.所以g(x)在(0,+∞)上单调递减;又因为f(x)是奇函数,所以g(x)=为偶函数,所以g(x)在(-∞,0)上单调递增.所以g(-1)=g(1)=0.当0<x<1时,g(x)>0.所以f(x)>0;当x<-

8、1时,g(x)<0,所以f(x)>0.故使得f(x)>0成立的x的取值范围是(-∞,-1)∪(0,1).故选A.7.B 解析:f′(x)=4x-=(x>0),令f′(x)=0,得x=,又函数f(x)在区间(k-1,k+1)内不是单调函数,故∈(k-1,k+1),且k-1≥0,解得k∈.故选B.8.A 解析:在(-∞,-1)和(1,+∞)上,f(x)单调递增,所以f′(x)>0,使xf′

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