高中数学 2.3.2平面向量的正交分解及坐标运算和共线的坐标表示学案 新人教a版必修4

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1、广东省佛山市顺德区罗定邦中学高一数学必修四2.3.2平面向量的正交分解及坐标运算和共线的坐标表示学案【学习目标】1.理解向量的正交分解及其意义。2.理解向量加法、减法、数乘的坐标运算法则，能熟练进行向量的坐标运算；3.理解并掌握用坐标表示平面向量共线的条件，能应用平面向量共线的条件解决向量共线的有关问题.【重点、难点】重点：理解向量加法、减法、数乘的坐标运算法则，能熟练进行向量的坐标运算难点：能灵活应用平面向量共线的条件解决向量共线的有关问题.自主学习案【知识梳理】1.平面向量的正交分解由平面向量的

2、基本定理，对于平面内的任一向量均可以分解为不共线的两个向量λ1和λ2，使=λ1+λ2，若，则称为的正交分解，它是平面向量基本定理的特殊形式，是向量坐标表示的理论基础。2.平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底由平面向量基本定理知，对于平面内任一向量，有且只有一对实数、，使得，即=________从原点出发的向量3.已知=（x1,y1),=(x2,y2)，则：（1）+=____________（2）－=____________（3）=___________

3、_4.若，则=.5.设，，其中，当且仅当__________时，∥。【预习自测】1、已知、分别是与轴、轴方向相同的两个单位向量，若=（3,4），则可以用、表示为（）A．B．C．D．2．已知向量，向量，求以下向量的坐标运算：===3．已知,则向量的坐标是。4．下面各组的两个向量，共线的是（）A、B、C、D、【我的疑问】合作探究案【课内探究】例1、已知，求的坐标。变式：已知，且，求.例2、已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、(3、4)，试求顶点D

4、的坐标。例3.已知，若与平行，求k.变式：已知，试判断A、B、C三点是否共线。例4：设点P是线段上的一点，的坐标分别是，。（1）当点P是线段的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段的一个三等分点时，求点P的坐标。总结提升：向量的正交分解实质上是平面向量基本定理的一种特殊形式；向量的坐标表示也是向量的代数表示，向量的坐标表示体现了数形的紧密联系，从而可用“数”来解决“形”的问题。【当堂检测】1.下列说法正确的是（）A..平面内由单位向量组成的正交基底有只有一对，B．相等向量的坐标相同，并且它们起点的

5、坐标，终点的坐标都要相同C．平面内任何两个不共线的非零向量都能作为基底向量。D.平面内任何两个不共线的非零向量都能作为正交基底向量2.在平面直角坐标系中，O为原点，已知点A的坐标为（2,3）点B的坐标为（6,5），则，，________3．若且∥,则等于（）A、5B、6C、7D、84．已知点O（0，0），向量,点P是线段AB的三等分点，求点P的坐标。课后练习案1.O是坐标原点，向量的坐标是（4，0），向量,则向量的坐标是2.已知，若，则x=3.已知向量，，若，求x,y.4．已知表示向量的有向线段始点

6、A的坐标，求它的终点B的坐标：（1）（2）5．已知ABCD的顶点A(-1,-2),B（3，-1），C（5，6），求顶点D的坐标。6．已知点A(1,1),B（-1，5）及,,,求点C、D、E的坐标。7．已知A(2,3),B（4，-3），点P在线段AB的延长线上，且,求点P的坐标。