高中数学 2.3.4平面与平面垂直的性质教案 苏教版必修2

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1、《2.3.4平面与平面垂直的性质》教学设计教学内容人教版新教材高二数学第二册第二章第三节第4课教材分析直线与平面垂直问题是直线与平面的重要内容，也是高考考查的重点，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。学情分析1.学生思维活跃，参与意识、自主探究能力较强，故采用启发、探究式教学。2.学生的抽象概括能力和空间想象力有待提高，故采用多媒体辅助教学。教学目标1.知识与技能（1）让学生在观察

2、物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理的正确认识；（2）能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生空间观念.（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系，掌握等价转化思想在解决问题中的运用.2.情感态度与价值观（1）通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生逻辑推理能力。（2）发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑思辨、创新的精神.（3）让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.教学重、难点重点：理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。难点：运用性质定理解决

3、实际问题。教学理念学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者.设计思路：教材通过问题“如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否一定垂直于另一个平面”来探索平面与平面垂直的性质定理，教学是要引导学生根据定理的自然语言，作出图形，然后用符号表示。对于平面与平面垂直的性质定理的证明，重在引导学生在平面β内找出一条与CD相交的直线垂直于AB。应用定理的关键是创设定理成立的条件。教学过程：(一)复习提问1.线面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.2.面面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的

4、一条垂线，则这两个平面互相垂直.(二)引入新课今天我们要学习“两个平面垂直的性质”，先来看下面问题：已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗这样的直线分别有什么性质？试说明理由！（三）探求新知已知：面α⊥面β，α∩β=a,ABα,AB⊥a于B，求证：AB⊥β(让学生思考怎样证明)分析：要证明直线垂直于平面，须证明直线垂直于平面内两条相交直线，而题中条件已有一条，故可过该直线作辅助线.证明：在平面β内过B作BE⊥a，又∵AB⊥a，∴∠ABE为α﹣a﹣β的二面角，又∵α⊥β，∴∠ABE=90°,∴AB⊥BE又∵AB⊥a

5、,BE∩a=B,∴AB⊥β面面垂直的性质定理：两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.用符号语言表述）若α⊥β，α∩β=a,ABα,AB⊥a于B，则AB⊥β师：从面面垂直的性质定理可知，要证明线垂直于面可通过面面垂直来证明，而前面我们知道，面面垂直也可通过线面垂直来证明。这种互相转换的证明方法是常用的数学思想方法。同学们在学习中要认真理解和体会。（四）拓展应用例1.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内.例2．如图，已知平面α、β，α⊥β，α∩β=AB,直线a⊥β,aα,试判

6、断直线a与平面α的位置关系（求证：a∥α）(引导学生思考)分析：因为直线与平面有在平面内、相交、平行三种关系)解：在α内作垂直于α、β交线AB的直线b，∵α⊥β∴b⊥β∵a⊥β∴a∥b,又∵aα∴a∥α（五）课堂练习：P81练习第1、2题P81A组第1题1.如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，判断下面结论的正误。(1)平面ADD′A′⊥平面ABCD(2)DD′⊥面ABCD(3)AD′⊥面ABCD2.空间四边形ABCD中，ΔABD与ΔBCD都为正三角形，面ABD⊥面BCD，试在平面BCD内找一点，使AE⊥面BCD,亲说明理由解：在ΔABD中，

7、∵AB=AD,取BD的中点E，连结AE，则AE为BD的中线∴AE⊥BD又∵面BCD∩面ABD=BD,面ABD⊥面BCD∴AE⊥面BCD（六）课堂小结：1.面面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.2.面面垂直的性质定理：两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.②利用性质定理解决问题（七）布置作业：P81A组第2、5题P82B组第3题