高中数学 2.3.4直线、平面垂直的判定及其性质练习学案新人教版必修2

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1、§2.3.4直线、平面垂直的判定及其性质（练习）学习目标1.熟练掌握直线与平面、平面与平面垂直的判定和性质定理，能够灵活运用；2.掌握垂直关系中线线垂直、线面垂直、面面垂直的互化，掌握“平行”与“垂直”关系的相互转换；3.能求直线与平面所成的角及简单的二面角的平面角大小.学习过程一、课前准备（预习教材P64~P72，找出疑惑之处）复习1：直线与平面垂直的有关结论⑴如果一条直线____________________________________________，则这条直线和这个平面垂直；⑵线面垂直的判定定理是_____

2、__________________________________________________________；⑶两条平行线中的一条垂直于一个平面，则____________________________________；⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则___________________________________________；⑸面面垂直的性质定理是________________________________________________________________.复习2：平面与平

3、面垂直的有关结论⑴两个平面垂直的定义是_______________________________________________________________；⑵两个面垂直的判定定理是_____________________________________________________________.复习3：⑴斜线和平面所成的角怎么作?直线和平面所成的角的范围是_____________；⑵二面角的定义是怎样的？它的平面角又是怎么作的?二、新课导学※典型例题例1如图所示，在正方体中，、Q、R、S分别为棱、、、

4、的中点.求证：平面小结：面面垂直通常转化为线面垂直(关键找到一个面内垂直于另一个面的线)，线面垂直又转化为线线垂直，线线垂直往往又用到线面垂直的定义.例2如图所示，设、为异面直线，垂直于、，且与、分别交于、两点.⑴为平面，若∥,∥,求证：；⑵若，，，求证：∥小结：“平行”与“垂直”的转化；线面垂直的判定和性质定理的灵活运用.例3如图，二面角的平面角是个锐角，点到、和棱的距离分别为、、.⑴分别求直线与面和面所成的角;⑵求二面角的大小.※动手试试练1.在正方体中，求证：平面平面.练2.如图，，，，，求证：，.三、总结提升※学

5、习小结1.垂直关系的证明：根据题设条件，合理、灵活的运用各种判定和性质定理，注意条件的转化；2.求线面角和二面角的关键是利用垂直关系，作出角，然后利用三角形的知识加以解决.※知识拓展论证垂直问题要注意垂直关系的转化，每一种垂直的判定就是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的，其转化关系为：判定定理性质定理判定定理性质定理线线垂直线面垂直面面垂直※当堂检测1.，且∥，则直线和面是（）.A.B.与相交或∥或C.D.∥或2.过平面外一点：①存在无数条直线与平面平行②存在无数条直线与平面垂直③仅有一条直线与平面平行④仅有一条直

6、线与平面垂直；其中正确结论的个数是（）.A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列说法错误的是（）.A.过一点和一个平面垂直的平面有无数个B.过一个平面的一条垂线的所有平面都与此平面垂直C.过一个平面的一条斜线的平面与此平面不垂直D.二面角的任意一个平面角所在平面垂直于此二面角的两个面4.两个长方形所在平面互相垂直，长宽如图所示，则与的比值为________.5.正方体的棱长为1，是的中点，则二面角的大小为________.课后作业1.如图，，，，求二面角大小.2.为所在平面外一点，平面，平面平面.求证：.