高中数学 2.3数学归纳法教学案 理 新人教b版选修2-2

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1、2.3数学归纳法【教学目标】了解数学归纳法的原理及使用范围， 初步掌握数学归纳法证题的两个步骤和一个结论，会用数学归纳法证明一些简单的等式问题；通过对归纳法的复习，体会不完全归纳法的弊端，通过实例理解理论与实际的辨证关系；在学习中感受探索发现问题、提出问题的，解决问题的乐趣.【教学重点】数学归纳法证题步骤,尤其是递推步骤中归纳假设【教学难点】数学归纳法的原理一、课前预习：（阅读教材69页，完成知识点填空）1．数学归纳法的证题步骤一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当取时命题成立；(2)(

2、归纳递推)假设当（）时命题成立，推出当时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有正整数都成立．上述证明方法叫做数学归纳法．2．用框图表示数学归纳法的步骤思考：(1)在数学归纳法的第一步归纳奠基中，第一个值是否一定为1?(2)所有与正整数有关的命题都可以用数学归纳法证明吗？(3)用数学归纳法证明问题时，归纳假设是否一定要用上？二、课上学习：例1：用数学归纳法证明：例2：设n∈N*，n>1，用数学归纳法证明1＋＋＋…＋>.例3:用数学归纳法证明(3＋1)·－1(n∈N*)能被9整除．例4:自学教材71页例2，探

3、究72页练习B第2题.三、课后练习：1．若，则时，是(　　)A．1　　　　　　B.　　　　　C．1＋＋D．非以上答案2．一个关于自然数的命题，如果验证时命题成立，并在假设时命题成立的基础上，证明了时命题成立，那么综合上述说法，可以证明对于(　　)A．一切自然数命题成立　B．一切正奇数命题成立C．一切正偶数命题成立D．以上都不对3．利用数学归纳法证明不等式时，由递推到左边应添加的因式A.B.　　　C.　D.4．用数学归纳法证明()，假设当时不等式成立，则当　时，应推证的目标不等式是________．5.用数学归纳法证明：()，在

4、验证成立时，左边所得的项为(　　)　　　A．1　　B．　　C．D．6.设Sk＝＋＋＋…＋，则Sk＋1为(　　)A．Sk＋B．Sk＋＋　　C．Sk＋－D．Sk＋－