欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:29625789
大小:209.06 KB
页数:3页
时间:2018-12-21
《高中数学 2.5《曲线与方程》教案 新人教版选修1-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.1.1曲线与方程教学目标:1.了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义2.会判定一个点是否在已知曲线上,并会证明曲线方程。教学重点:曲线和方程的概念教学难点:曲线和方程概念的理解课型:新授课教具:多媒体教学方法:启发式教学过程一、复习回顾在本章开始时,我们研究过直线的各种方程,讨论了直线和二元一次方程的关系.下面我们进一步研究一般曲线和方程的关系。二、讲授新课1.曲线与方程关系举例:我们知道,两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是x-y=0.这就是说,如果点M(x0,
2、y0)是这条直线上的任意一点,它到两坐标轴的距离一定相等,即x0=y0,那么它的坐标(x0,y0)是方程x-y=0的解;反过来,如果(x0,y0)是方程x-y=0的解,即x0=y0,那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等,它一定在这条平分线上。又如,以为圆心、为半径的圆的方程是。这就是说,如果是圆上的点,那么它到圆心的距离一定等于半径,即,也就是,这说明它的坐标是方程的解;反过来,如果是方程的解,即,也就是,即以这个解为坐标的点到点的距离为,它一定在以为圆心、为半径的圆上的点。2.曲线与方程概念一
3、般地,在直角坐标系中,如果其曲线c上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线。那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线。3.点在曲线上的充要条件:如果曲线C的方程是f(x,y)=0,那么点P0=(x0,y0)在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0。4.例题讲解:例1、下列各题中,图所示的曲线C的方程为所列方程,对吗?如果不对,
4、是不符合关系⑴还是关系⑵?Oy-128xx82-1yO例2、证明与两条坐标轴的距离之积是常数的点的轨迹方程是。证明:(1)设M(x0,y0)是轨迹上的任意一点,因为点M与轴的距离为,与轴的距离为,所以即是方程的解。(2)设的坐标是方程的解,那么即而正是点到轴,轴的距离,因此点到两条直线的距离的积是常数,点是曲线上的点。由⑴⑵可知,是与两条坐标轴的距离之积是常数的点的轨迹方程。三、课堂练习:练习1:下列各题中,图所示的曲线C的方程为所列方程,对吗?如果不对,是不符合关系⑴还是关系⑵?练习2:证明以原
5、点为圆心,半径等于5的圆的方程是,并判断点(3,-4),(-3,2)是否在这个圆上。四、课堂小结通过本节学习,要求大家能够理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念,并掌握判断一点是否在某曲线上的方法,为进一步学习解析几何打下基础。五、课后作业P37习题A组1,2板书设计:曲线方程的概念例1课堂练习:例2课后反思:
此文档下载收益归作者所有