高中数学 1.2函数的概念学案新人教a版必修1

《高中数学 1.2函数的概念学案新人教a版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§1.2.1函数的概念¤本课目标：1.体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2.了解构成函数的要素；3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.¤重难点：函数的基本概念¤知识引入：复习初中对函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量.表示方法有：解析法、列表法、图象法.思考下列问题①y=1是函数吗？②y=x与是同一个函数吗？¤探

2、究学习：阅读课本P15-P16内容探究任务1：函数模型思想及函数概念讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？三个实例有什么共同点？新知：函数定义.设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的，在集合B中都有，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：.其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫。阅读课本P17例1，并完成P19练习1，2反思：(1)值域与B的关系是；构成函数的三要

3、素是、、.(2)总结常见函数的定义域与值域.定义域值域一次函数二次函数反比例函数(3)对应关系除了用f来表示以外，也常用g，h，F等字母来表示。阅读课本P17内容探究任务2：区间及写法试试：用区间表示.（1）{x

4、x≥a或x≤b}=（2）{x

5、x<2且x≠1}=阅读课本P18例2探究任务3：判断两个函数是否为同一函数归纳：构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的和完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全

6、一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。完成P19练习3¤典型例题:例1求下列函数的定义域与值域：（1）（2）（3）例2已知函数.计算：.（思考：有规律可寻么？）课堂检测：1.求函数的定义域与值域.¤课堂总结：※学习小结①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示.※知识拓展求函数定义域的规则：①分式：，则；②偶次根式：，则；③零次幂式：，则.§1.2.2函数的表示法（一）¤本课目标：1.明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需

7、要选择恰当的方法表示函数；2.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.3.纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识¤知识引入：复习初中初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.¤探究学习：阅读课本P19—P20探究任务1：函数的三种表示方法讨论：结合具体实例，如：二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等，说明三种表示法及优缺点.小结：解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.优点：简明；给自变量求函数值；缺点：图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.优点：直观形象

8、，反应变化趋势；缺点：列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.优点：不需计算就可看出函数值；缺点：完成P23练习1，2探究任务2：分段函数的表示法与意义阅读课本P21例5，例6完成P23练习3分段函数：一个函数，对不同范围的自变量，对应法则不同注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应该写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．探究任务3：映射概念阅读课本P22函数是两个数集间一种特定的对应关系，当我们把数集扩展到任意集合时，就可以得到映射的概念新知：

9、一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“”完成P23练习4¤典型例题:例1.某水果批发店，100kg内单价1元／kg，500kg内、100kg及以上0.8元／kg，500kg及以上0.6元／kg，试写出批发x千克应付的钱数y（元）的函数解析式.变式：画出函数f(x)=

10、x－1

11、＋

12、x＋2

13、的图象.例2．已知集合从集合A到集合B的映射，试问能构造出多少

14、映射？课堂检测：1.设，若，则x=（）A.1B.C.D.2.已知，求、的值.3.在映射中，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（）.A.B.C.D.¤课堂总结：※学习小结1.函数的三种表示方法及优点；2.分段函数概念；3.函数图象可以是一些点或线段.4．函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即