八年级数学下册《19.2.3 一次函数与方程、不等式（第2课时）》导学案（新版）新人教版 (2)

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1、19.2.3一次函数与方程、不等式一、学习目标：.1．解一元一次不等式可以看作是:当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．2、会根据一次函数图像求一元一次不等式的解集。重点：1、理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系．2、掌握用图象求解不等式的方法．难点；图象法求解不等式中自变量取值范围的确定．二、自主学习阅读探究课本96页至97页第二个思考的内容作出y=3x+2的图象，试将下列解不等式问题转化为函数的问题：　　①解不等式3x+2<0可看作：当时，函数y=的函数值小于0.　　②解不等式3x

2、+2<-1可看作：当x时，函数的函数值小于-1.　　③解不等式3x+2>2可看作：当x时，函数的函数值大于2.　三、合作探究：1、在右上图中作出函数y=2x-4的图象，回答下列问题：（1）当x时，直线y=2x-4上的点全在x轴上方，即这时y=2x-40．（2）当x时，直线y=2x-4上的点全在x轴下方，即这时y=2x-40．（3）当x时，直线y=2x-4上的点全在x轴上，即这时y=2x-40．注：由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作

3、：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．总结：从数的角度看:求ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的解，与求x为何值时，的值大于（或小于）0？是同一问题。从形的角度看：求ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的解，与直线上的点在x轴的上方或下方是同一问题。2：用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10　　解法1：原不等式可化为<0　解法2：原不等式两边分别看作两个一次函数y1=5x+4y2=2x+10　　 　 　四、课堂检测： 1、当自变量x取何值时，函数y=4x+8

4、的值满足下列条件：①y=0②y>0③y<22、在同一坐标系内画出函数y1=x－5与y2=－x+1的图象，可以看出，它们交点的横坐标为　　利用图象填空：　　当x时，y1>0，当x时，－x+1<0　　　当x时，y1>y2　，　当x时，y10（或kx+b<0）的解，就是一次函数的函数值（或）时，相应的自变量x的取值范围。　4、从“形”角度看：一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解，就是一次函数的图像在x轴（或）时，相应的自变量x的取值范围。　　5、直线y=x

5、-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）A．x>1B．x≥1C．x<1D．x≤1六、课外作业：1、已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0的解集是（）A．x>-2B．x≥-2C．x<-2D．x≤-22、已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（）A．（0，1）B．（-1，0）C．（0，-1）D．（1，0）3、直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x+9>12的解集是________．4、已知关于x的

6、不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，则直线y=-kx+2与x轴交点为__．5、已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是_________．6、当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？(1)y=0(2)y=-7(3)y>0(4)y<27、用画图象的方法解不等式2x+1>3x+48、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知(如图

7、)，当x________时，选用个体车较合算．