八年级数学下册《9.4 矩形、菱形、正方形》学案4（新版）苏科版

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1、9.4矩形、菱形、正方形班级：_______________姓名：_______________学习目标：1．掌握四边形是菱形的判定条件；2．经历探索四边形是菱形的条件，发展学生的探究意识和有条理地表达能力．学习重难点：探索四边形是菱形的判定方法．学习过程：一、问题导入、激发兴趣1．定义：有一组____________________的平行四边形叫做菱形．2．菱形的性质：文字语言图形符号语言对称性性质菱形的四条边_____∵菱形ABCD∴___________________菱形的对角线_________∵菱形ABCD∴______________

2、_____3．菱形特殊的面积计算公式：设菱形的对角线分别是a、b，则菱形的面积S=______________．二、自主探究、合作交流活动一：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，四边形ABCD是菱形吗？为什么？结论：____条边都________的四边形是菱形．活动二：如图，□ABCD的对角线AC⊥BD，□ABCD是菱形吗？为什么？结论：对角线___________的平行四边形是菱形．活动三：菱形的判定几何语言如下表：文字语言图示几何语言判定____条边都________的四边形是菱形．∵_______________________

3、∴四边形ABCD是菱形．对角线___________的平行四边形是菱形．∵_______________________∴四边形ABCD是菱形．一组邻边_________的平行四边形是菱形．∵_______________________∴四边形ABCD是菱形．三、学以致用、巩固新知1．判断:①有一组邻边相等的四边形是菱形()②对角线垂直的四边形是菱形()③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形()2．下列条件中，不能判定四边形ABCD是菱形的是()A．□ABCD中，AB=BCB．□ABCD中，AC⊥BDC．□ABCD中，AC=BDD．□ABCD中，A

4、C平分∠BAD3．如图，□ABCD中，AC与BD的夹角为α，当α=______°，□ABCD是菱形．4．已知：四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是菱形吗？为什么？四、课堂检测1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是()A．对角线垂直B．两对角线相等C．两对线互相平分D．两对角线互相垂直平分2．如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，OA=4，OB=3，AB=5，（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？3．如图，矩形ABCD的对角线AC、B

5、D相交于点O，BE∥AC，CE∥DB，四边形OBEC是菱形吗？为什么？4．如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、CD．（1）求证：AD＝CE；（2）填空：四边形ADCE的形状是______．并说明理由．五、课后反馈1．_____________________的平行四边形叫做菱形．2．木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长，道理是________________________．3．对角线互相垂直且相等的四边形一定是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．以上都不是4．下列条件中，能判定一个

6、四边形为菱形的条件是()A．对角线互相平分的四边形B．对角线互相垂直且平分的四边形C．对角线相等的四边形D．对角线相等且互相垂直的四边形5．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A．对边平行且相等B．对角线互相平分；C．内角和等于外角和D．每一条对角线都是它的对称轴6．已知：如图，在□ABCD中，对角线BD平分∠ABC，求证：四边形ABCD是菱形．7．如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD，（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由（2）若∠BAD=30°，则重叠部分的面积是cm．8．如图，△ABC中，

7、AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE交AD于F，连接BF、CE，求证：四边形BECF是菱形．9．分别以△ABC三边为边在BC的同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF，则（1）求证:AC=DE（2）四边形ADEF是什么四边形？（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形；（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形．(5)这样的平行四边形ADEF是否一直存在？