高中数学 3.2.1古典概型教学案 新人教b版必修3

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1、四川省古蔺县中学高中数学必修三:3.2.1古典概型☆学习目标:1.通过实例,理解古典概型及其概率计算公式;2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.☻知识情境:1.随机事件的概念(1)必然事件:每一次试验的事件,叫必然事件;(2)不可能事件:任何一次试验的事件,叫不可能事件;(3)随机事件:随机试验的每一种或随机现象的每一种叫的随机事件,简称为事件.2.事件的关系①如果AB为不可能事件(AB),那么称事件A与事件B互斥.其含意是:事件A与事件B在任何一次实验中同时发生.②如果AB为不可能事件,且AB为必然事件,那么称事件

2、A与事件B互为对立事件.其含意是:事件A与事件在任何一次实验中发生.☻知识生成:我们来考察两个试验:试验①掷一枚质地均匀的硬币;试验②掷一枚质地均匀的骰子.在试验①中,结果只有个,即,它们都是随机事件,即相等;试验②中,结果只有个,即,它们都是随机事件,即相等;我们把这类事件称为基本事件(elementaryevent)1.基本事件的概念:一个事件如果事件,就称作基本事件.基本事件的两个特点:10.任何两个基本事件是的;20.任何一个事件(除不可能事件)都可以.例如(1)试验②中,随机事件“出现偶数点”可表示为基本事件的和.(2)从字母中,任

3、意取出两个不同字母的这一试验中,所有的基本事件是:,共有个基本事件.2.古典概型的定义古典概型有两个特征:10.试验中所有可能出现的基本事件;20.各基本事件的出现是,即它们发生的概率相同.将具有这两个特征的概率称为古典概型(classicalmodelsofprobability).注:在“等可能性”概念的基础上,很多实际问题符合或近似符合都这两个条件,即,都可以作为古典概型来看待.3.古典概型的概率公式,设一试验有n个等可能的基本事件,而事件A恰包含其中的m个基本事件,则事件A的概率P(A)定义为:.例如在试验②中,基本事件只有个,且都是

4、随机事件,即各基本事件的出现是的,又随机事件A=“出现偶数点”包含有基本事件.所以.☆案例探究:例1掷两枚均匀硬币,求出现两个正面的概率.分析:所有的基本事件是:,这里个基本事件是等可能发生的,故属古典概型.所以,.例2一次投掷两颗骰子,求出现的点数之和为奇数的概率.解法1 设“出现点数之和为奇数”,用记“第一颗骰子出现点,第二颗骰子出现点”,.显然出现的个基本事件组成等概样本空间,其中包含的基本事件个数为,故.解法2若把一次试验的所有可能结果取为:,则它们组成样本空间.基本事件总数,包含的基本事件个数,故.解法3 若把一次试验的所有可能结果

5、取为:,也组成样本空间,基本事件总数,包含的基本事件个数,故.例4现有一批产品共有10件,其中8件为正品,2件为次品:(1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续3次取出的都是正品的概率;(2)如果从中一次取3件,求3件都是正品的概率.特别提示:①注意放回抽样与不放回抽样的区别.②关于不放回抽样,计算基本事件个数时,既可以看作是有顺序的,也可以看作是无顺序的,其结果是一样的,但不论选择哪一种方式,观察的角度必须一致,否则会导致错误.参考答案:1.随机事件的概念(1)必然事件:每一次试验都一定出现的事件,叫必然事件;(2)不可能事件:任何

6、一次试验都不可能出现的事件,叫不可能事件;(3)随机事件:随机试验每一种结果或随机现象的每一种表现叫的随机事件,简称为事件.1.基本事件的概念:一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件,就称作基本事件.基本事件的两个特点:10.任何两个基本事件是互斥的;20.任何一个事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.古典概型有两个特征:10.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;20.各基本事件的出现是等可能的,即它们发生的概率相同.例1掷两枚均匀硬币,求出现两个正面的概率.分析:所有的基本事件是:甲正乙正,甲正乙反,甲反乙正,甲反乙反,这

7、里个基本事件是等可能发生的,故属古典概型.所以,n=4,m=1,P=1/4.例2一次投掷两颗骰子,求出现的点数之和为奇数的概率.解法1 设“出现点数之和为奇数”,用记“第一颗骰子出现点,第二颗骰子出现点”,.显然出现的36个基本事件组成等概样本空间,其中包含的基本事件个数为,故。  解法2 若把一次试验的所有可能结果取为:(奇,奇),(奇,偶),(偶,奇),(偶,偶),则它们组成等概样本空间.基本事件总数,包含的基本事件个数,故.,故  。  解法3 若把一次试验的所有可能结果取为:{点数和为奇数},{点数和为偶数},也组成等概样本空间,基本

8、事件总数,包含的基本事件个数,故.所含基本事件数为1,故。例3解:每次取出一个,取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的基本事件有6个,即(a1,a2)和,(

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