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《高中数学 3.2函数模型及其应用教学设计 新人教a版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、<<函数模型的应用举例>>教学设计教学目标（1）知识目标1.通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用；2.初步了解对统计数据表的分析与处理.（2)情感目标1、引导学生从实际问题中发现问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。2、让学生体会数学在实际问题中的应用价值。教学重点建立和拟合函数模型解决实际问题。教学难点选择拟合度高的函数模型。教学方法启发式引导，讨论式课堂模式。教学过程（一）导入新课一辆汽车在水平的公路上匀加速行驶，初速度为v0,加速度为a,那么经过t小
2、时它的速度为多少？在这t小时中经过的位移是多少？试写出它们函数解析式，它们分别属于那种函数模型？v=v0+at,s=v0t+at2,它们分别属于一次函数模型和二次函数模型.归纳：不仅在物理现象中用到函数模型，在其他现实生活中也经常用到函数模型，今天我们继续讨论函数模型的应用举例.前面我们学习了函数模型的应用，今天我们在巩固函数模型应用的基础上进一步讨论函数拟合问题.（二）推进新课新知探究、提出问题例1某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示:销售单价/元6789101112日均销售量/桶48044040
3、0360320280240请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?解：根据上表,销售单价每增加1元,日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x元后,日均销售利润为y元,而在此情况下的日均销售量就为480－40(x－1)=520－40x(桶).由于x＞0,且520－40x＞0,即0＜x＜13,于是可得y=(520－40x)x－200=－40x2+520x－200,0＜x＜13.易知,当x=6.5时,y有最大值.所以,只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.点评：二次函数模型是现实生活中最常见数学模型.找出实际问题中涉及的函数变量→根据变量间的关
4、系建立函数模型→利用模型解决实际问题。变式训练某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？解：（1）设在原来基础上增加x台，则每台生产数量为384-4x件，机器台数为80+x，由题意有y=(80+x)(384-4x).（2）整理得y=-4x2+64x+30720，由y=-4x2+64x+3072
5、0,得y=-4(x-8)2+30976，所以增加8台机器每天生产的总量最大，最大生产总量为30976件.例2某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表:身高∕cm60708090100110120130140150160170体重∕kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05（1）根据上表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式.(2)若体重超过相同身高男性体重的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个
6、地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？活动：学生先思考或讨论，再回答.教师根据实际，可以提示引导：根据表的数据画出散点图.观察发现，这些点的连线是一条向上弯曲的曲线.根据这些点的分布情况，可以考虑用y=a·bx这一函数模型来近似刻画这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系.解：（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图（图3-2-2-7）.根据点的分布特征，可以考虑用y=a·bx作为刻画这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm关系的函数模型.如果取其中的两组数据（70，7.90）,(160,47.25),代入y=a·bx,得用计算器
7、算得a≈2,b≈1.02.这样，我们就得到一个函数模型：y=2×1.02x.将已知数据代入上述函数解析式，或作出上述函数的图象（图3-2-2-8），可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系.(2)将x=175代入y=2×1.02x，得y=2×1.02175，由计算器算得y≈63.98.由于78÷63.98≈1.22>1.2,所以这个男生偏胖.图3-2-2-7图3-2-2-8变式训练九十年代，政府间气候变化专业委员会（IPCC）提供的一项报告指出：使全球气
