八年级数学下册 专题突破讲练 一次函数中的分段函数试题 （新版）青岛版

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1、一次函数中的分段函数分段函数的基本模型1.分段记费问题（如收取水费、电费、通信费等类型）：我国是世界上严重缺水的国家之一。为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费，即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨元（b＞a）收费。设一户居民月用水吨，应收水费元，与之间的函数关系如图所示。求出a和b值。解析：根据图中的相关数据利用解析式分析求值，解题关键是弄清函数图象的意义。答案：，2。2.行程中的分段计算问题：由速度或时间的不同而产生的不同计

2、算。如图是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象，观察图象，从图中能得到什么信息呢？（结合背景对图象含义进行理解）解析：考查函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论。答案：小明行进总路程为1000米，行进时间为20分钟，前10分钟的行进速度比后10分钟的行进速度慢。3.与几何图形有关的分段函数：由图形的运动变化所产生的线段、面积等的不同产生的分段计算。如图1，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到D。如图2，设动点P所经

3、过的路程为x，△APD的面积为y。（当点P与A或D重合时，y＝0），写出y与x的函数关系式并画出图象。解析：利用点运动到不同位置产生对应值解决问题。图象如图。。4.商品销售中的分段计算：根据数量将商品进行分段销售。如：某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系。解析：考查了分段函数，理解分段收费的意义，明确每一段购书数量及相应的购书单价是解题的关键，要注意x的取值范围．。总结：（1）要特别注意相应的自变量变化区间，在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围；（2）分段

4、函数的图象是由几条线段（或射线）组成的折线。其中每条线段（射线）代表某一个阶段的情况；（3）分析分段函数的图象，要结合实际问题背景对图象的意义进行认识和理解，尤其要理解折线中横、纵坐标表示的实际意义。（4）本节运用的数学思想有分类讨论思想、转化思想、数形结合思想。例题甲、乙两人在一段长为1200米的笔直路上匀速跑步，甲、乙的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处。若同时起跑，甲、乙两人在从起跑至其中一人先到达终点的过程中，他们之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象如图所示。则t1＝　　　　　s，y2＝　　　m。解析：根据图象可

5、知，当t1时，y＝0，即6t＝4t＋100，求出即可；分为两种情况：①甲在乙的前面，y＝（4t＋100）－6t，②乙在甲的前面，y＝6t－（4t＋100），求出即可。答案：解：当y＝0时，6t＝4t＋100，解得：t＝50，即t1＝50，当0≤t＜50时，甲在乙的前面，∴y＝4t＋100－6t＝－2t＋100，1200÷6＝200，当50＜t≤200时，乙在甲的前面，∴y＝6t－（4t＋100）＝2t－100，当t＝200时，y2＝2×200－100＝300。故答案为：50s，300m。点拨：考查了分段函数与函数的图象的应用，主要考查学生的阅读能力和观察图象

6、的能力，用的数学思想是转化思想和数形结合思想。几何图形中的分段计算例题如图，在矩形MNPQ中，MN＝6，PN＝4，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止。设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，（1）当x＝3时，y＝　　　　；当x＝12时，y＝　　　　　；当y＝6时，x＝　　　　　　；（2）分别求当0≤x＜4、4≤x≤10、10＜x≤14时，y与x的函数关系式。解析：（1）利用当x＝3时，y＝MN·RN，当x＝12时，y＝RM·MN以及当y＝6时分别求出即可；（2）利用当0≤x＜4、4≤x≤10、10＜x≤14时，根据R不同的位置，分别求出

7、y与x的函数关系式即可。答案：解：（1）如图1，∵点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，∴当x＝3时，y＝MN·RN＝×6×3＝9，如图2，当x＝12时，y＝RM·MN＝×2×6＝6，根据以上计算可以得出当y＝6时，x＝2或12，故答案为：9，6，2或12；（2）当0≤x＜4时，R在PN上运动，y＝MN·RN＝×6x＝3x；当4≤x≤10时，R在QP上运动，y＝MN·PN＝×6×4＝12；当10＜x≤14时，R在QM上运动，y＝MN·RM＝×6×[4－（x－10）]＝42－3x。收费问题中的分段计算例题（徐州中考）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，

8、某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实