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《2018版高中数学 第二章 平面向量 2.3.4 平面向量共线的坐标表示学业分层测评 新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.4平面向量共线的坐标表示(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋4b与a－2b共线，则m的值为( )A． B．2C．－D．－2【解析】 ma＋4b＝(2m－4,3m＋8)，a－2b＝(4，－1)，由ma＋4b与a－2b共线，有－(2m－4)＝4(3m＋8)，解得m＝－2，故选D．【答案】 D2．已知A，B，C三点共线，且A(3，－6)，B(－5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为( )【导学号：00680053】A．－13B．9C．－9D．
2、13【解析】 设C(6，y)，∵∥，又＝(－8,8)，＝(3，y＋6)，∴－8×(y＋6)－3×8＝0，∴y＝－9.【答案】 C3．已知向量a＝(1－sinθ，1)，b＝，且a∥b，则锐角θ等于( )A．30°B．45°C．60°D．75°【解析】 由a∥b，可得(1－sinθ)(1＋sinθ)－＝0，即cosθ＝±，而θ是锐角，故θ＝45°.【答案】 B4．已知向量a＝(1，－2)，b＝(m,4)，且a∥b，那么2a－b＝( )A．(4,0)B．(0,4)C．(4，－8)D．(－4,8)【解析】 由a∥b知4＋2m＝0，∴
3、m＝－2,2a－b＝(2，－4)－(－2,4)＝(4，－8)．故选C．【答案】 C5．如果向量a＝(k,1)，b＝(4，k)共线且方向相反，则k等于( )A．±2B．2C．－2D．0【解析】 由a，b共线得k2＝4，又两个向量的方向相反，故k＝－2.故选C．【答案】 C二、填空题6．已知向量a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为________．【解析】 由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)．设B(x，y)，则＝(x－1，y－2)＝b.由⇒又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3
4、λ＋2＝0，所以B或.【答案】 或7．向量a＝(1，－2)，向量b与a共线，且
5、b
6、＝4
7、a
8、，则b＝________.【解析】 因为b∥a，令b＝λa＝(λ，－2λ)，又
9、b
10、＝4
11、a
12、，所以(λ)2＋(－2λ)2＝16(1＋4)，故有λ2＝16，解得λ＝±4，∴b＝(4，－8)或(－4,8)．【答案】 (4，－8)或(－4,8)三、解答题8．已知A，B，C，D四点的坐标分别为A(0，－1)，B(3,2)，C(1,3)，D(－1,1)，证明：四边形ABCD是梯形.【导学号：70512034】【证明】 ∵＝(3,3)，＝(－2，
13、－2)，∴＝－，∴∥，AB∥CD．又＝(－1,2)，＝(－2,1)，且－1×1－2×(－2)＝3≠0，∴与不平行，即AD与BC不平行，∴四边形ABCD是梯形．9．已知向量＝(4,3)，＝(－3，－1)，点A(－1，－2)．(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足点P，B，D三点共线，求y的值．【解】 (1)设B(x1，y1)，∵＝(4,3)，A(－1，－2)，∴(x1＋1，y1＋2)＝(4,3)，∴∴∴B(3,1)．同理可得D(－4，－3)，设BD的中点M(x2，y2)，则x2＝＝－，y2＝＝－1，∴M.(2)
14、＝(3,1)－(2，y)＝(1,1－y)，＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．∵P，B，D三点共线，∴∥，∴－4＋7(1－y)＝0，∴y＝.[能力提升]1．若＝i＋2j，＝(3－x)i＋(4－y)j(其中i，j的方向分别与x，y轴正方向相同且为单位向量).与共线，则x，y的值可能分别为( )A．1,2B．2,2C．3,2D．2,4【解析】 因为＝(1,2)，＝(3－x,4－y)，又∥，所以4－y－2×(3－x)＝0，即2x－y－2＝0，验知B合适．【答案】 B2．已知四边形ABCD是边长为6的正方形，E为AB的中点，
15、点F在BC上，且BF∶FC＝2∶1，AF与EC相交于点P，求四边形APCD的面积．【解】 以A为坐标原点，为x轴建立直角坐标系，如图所示，∴A(0,0)，B(6,0)，C(6,6)，D(0,6)，F(6,4)，E(3,0)，设P(x，y)，＝(x，y)，＝(6,4)，＝(x－3，y)，＝(3,6)．由点A，P，F和点C，P，E分别共线，得∴∴S四边形APCD＝S正方形ABCD－S△AEP－S△CEB＝36－×3×3－×3×6＝.
