2018年秋八年级数学上册 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 2 立方根练习 （新版）华东师大版

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1、2.立方根知

2、识

3、目

4、标1．通过解决由正方体的体积求棱长的问题，了解立方根及相关概念；知道立方与开立方互为逆运算，会求一个数的立方根．2．经历利用概念求一个数的立方根的过程，会用立方运算求立方根，掌握立方根的性质，会用该性质进行计算求值．3．通过实际训练，会用计算器求任意一个数的立方根．4．通过对实际问题的分析，会用立方根解决生活中的问题．目标一　会求一个数的立方根例1[教材例4针对训练]求下列各数的立方根：(1)；(2)－0.216；(3)±125;(4)81×9.【归纳总结】求立方根的“三注意”：(1)平方根的根指数2可

5、以省略，但立方根的根指数3不能省略；(2)任何数都有立方根，并且只有一个立方根；(3)求一个带分数的立方根时，必须先把带分数化成假分数．目标二　会用立方根的性质进行计算求值例2教材补充例题求下列各式的值：(1)－；(2).【归纳总结】有关立方根的重要性质：①＝－；②()3＝a；③＝a.目标三　会利用计算器求一个数的立方根例3教材补充例题利用计算器求下列各式的值：(1)(精确到0.0001)；(2)(精确到0.01)．【归纳总结】用计算器求立方根的“两注意”：(1)用计算器求负数的立方根时不要忘记负号；(2)不同的计算器按键顺

6、序有可能不同．目标四　会用立方根解决实际生活中的问题例4教材补充例题一个正方体盒子的棱长为6cm，现在要做一个体积比原来正方体的体积大127cm3的新正方体盒子，求新盒子的棱长．【归纳总结】立方根与正方体：因为正方体的体积V和棱长a的关系为V＝a3，因此棱长a是体积V的立方根．考查立方根的应用时多以正方体或长方体为问题背景．,　　　　　知识点一　立方根的概念及其性质定义：如果一个数的________等于a，那么这个数叫做a的立方根，即如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．数a的立方根，记作，读作“三次根号a”．其中，a是___

7、_____，3是________．性质：一个正数有__________立方根，0的立方根是0，一个负数有____________立方根．[点拨](1)定义中的a可以是正数、0或负数．(2)根据立方根的定义，可以利用立方运算检验或求一个数的立方根．知识点二　开立方定义：求一个数的__________的运算，叫做开立方．知识点三　计算器的使用使用计算器可以求出任何数的立方根，只需直接按书写顺序按键(是键的第二功能，启用第二功能，需先按键)即可．若被开方数为负数，“－”号的输入可以按，也可以按.　求的立方根．解：的立方根是－3.以

8、上解答正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确答案．详解详析【目标突破】例1　解：(1)∵＝，∴的立方根是，即＝.(2)∵(－0.6)3＝－0.216，∴－0.216的立方根是－0.6，即＝－0.6.(3)∵(±5)3＝±125，∴±125的立方根是±5，即＝±5.(4)∵81×9＝93，∴81×9的立方根是9，即＝9.例2　[解析](1)要求一个数的立方根，利用立方根的概念即可求出．(2)对于求被开方数是负数的立方根问题，可运用关系式＝－，将求负数的立方根转化为求正数的立方根，再取其相反数．解：(1)－＝－＝－.(2)＝－

9、＝－0.4.例3　解：(1)≈－0.8178.(2)≈32.02.例4　[解析]利用正方体的体积公式V＝a3建立等量关系．解：设新盒子的棱长是xcm.根据题意，得x3＝63＋127，整理，得x3＝343，∴x＝＝7.即新盒子的棱长是7cm.【总结反思】[小结]知识点一　立方　被开方数　根指数　一个正的　一个负的知识点二　立方根　[反思]不正确．误认为求的立方根是求－27的立方根．正解：＝－3，－3的立方根是－.