4、(x-2)(x+)(x)=0};B={x∈Q
5、(x-2
6、)(x+)(x)=0};C={x∈R
7、(x-2)(x+)(x)=0}.②问题①中三个集合相等吗？为什么？③由此看,解方程时要注意什么？④问题①,集合Z,Q,R分别含有所解方程时所涉及的全部元素,这样的集合称为全集,请给出全集的定义.⑤已知全集U={1,2,3},A={1},写出全集中不属于集合A的所有元素组成的集合B.⑥请给出补集的定义.⑦用Venn图表示A.活动：组织学生充分讨论、交流,使学生明确集合中的元素,提示学生注意集合中元素的范围.讨论结果：①A={2},B={2,},C={2,,}.②不相等
8、,因为三个集合中的元素不相同.③解方程时,要注意方程的根在什么范围内,同一个方程,在不同的范围其解会有所不同.④一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记为U.⑤B={2,3}.⑥对于一个集合A,全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集.集合A相对于全集U的补集记为A,即A={x
9、x∈U,且xA}.⑦如图1-1-3-9所示,阴影表示补集.图1-1-3-9应用示例思路11.设U={x
10、x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={
11、3,4,5,6},求A,B.活动：让学生明确全集U中的元素,回顾补集的定义,用列举法表示全集U,依据补集的定义写出A,B.解：根据题意,可知U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以A={4,5,6,7,8};B={1,2,7,8}.点评：本题主要考查补集的概念和求法.用列举法表示的集合,依据补集的含义,直接观察写出集合运算的结果.常见结论:(A∩B)=(A)∪(B);(A∪B)=(A)∩(B).变式训练1.2007吉林高三期末统考,文1已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7
12、},B={3,4,5},则(A)∩(B)等于()A.{1,6}B.{4,5}C.{2,3,4,5,7}D.{1,2,3,6,7}分析:思路一:观察得(A)∩(B)={1,3,6}∩{1,2,6,7}={1,6}.思路二:A∪B={2,3,4,5,7},则(A)∩(B)=(A∪B)={1,6}.答案：A2.2007北京东城高三期末教学目标抽测一,文1设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,4},B={2},则A∩(B)等于()A.{1,2,3,4,5}B.{1,4}C.{1,2,4}D.{3,5}
13、答案：B3.2005浙江高考,理1设全集U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},则P∩(Q)等于()A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,6,7}D.{1,2,3,4,5}答案：A2.设全集U={x
14、x是三角形},A={x
15、x是锐角三角形},B={x
16、x是钝角三角形}.求A∩B,(A∪B).活动：学生思考三角形的分类和集合的交集、并集和补集的含义.结合交集、并集和补集的含义写出结果.A∩B是由集合A,B中公共元素组成的集合,(A∪B)是全集中除
17、去集合A∪B中剩下的元素组成的集合.解：根据三角形的分类可知A∩B=,A∪B={x
18、x是锐角三角形或钝角三角形},(A∪B)={x
19、x是直角三角形}.变式训练1.已知集合A={x
20、3≤x<8},求A.解：A={x
21、x<3或x≥8}.2.设S={x
22、x是至少有一组对边平行的四边形},A={x
23、x是平行四边形},B={x
24、x是菱形},C={x
25、x是矩形},求B∩C,B,A.解：B∩C={x
26、正方形},B={x
27、x是邻边不相等的平行四边形},A={x
28、x是梯形}.3.已知全集I=R,集合A={x
29、x2+ax+
30、12b=0},B={x
31、x2-ax+b=0},满足(A)∩B={2},(B)∩A={4},求实数a、b的值.答案：a=,b=.4.设全集U=R,A={x
32、x≤2+},B={3,4,5,6},则(A)∩B等于…()A.{4}B.{4,5,6}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}分析:∵U=R,A={x
33、x≤2+},∴A={x
34、x>2+}.而4,5,6都大于2+,∴(A)∩B={4,5,6}.答案：B思路21.已知全集U=R,A={x
35、-2
