高中数学 第26课时 向量的数量积（1）导学案苏教版必修4

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1、第26课课题：向量的数量积（1）【学习目标】理解平面向量数量积的概念及其几何意义，了解平面向量数量积与向量投影的关系。【问题情境】1.前面学习了向量的加法、减法和数乘三种运算，那么，向量与向量能否“相乘”呢？2.一个物体在力F的作用下发生了位移S，那么该力对此物体所做的功为多少？平面向量数量积的概念：。（两个非零向量、的夹角是如何规定的？）平面向量数量积的性质（设、的夹角为）：（1）=；（2）当、同向时，＝；当、反向时，＝；（3）特别地，＝或。（4）向量与垂直的等价条件：⊥＝0.3.是一个数量，若、是非零的向量，则其正负由、的夹角的范围来确定。4

2、.设向量、、和实数，则向量的数量积满足下列运算律：（1）＝；（2）；（3）。【合作探究】例1.已知、的夹角为，，分别在下列条件下求：（1）（2）∥（3）⊥变式：若＝－60，且，求、的夹角。例2.（1）已知中，，则；（2）（浙江）已知平面上三点满足，则的值等于.例3.已知是两个非零向量，且，求与的夹角。【学以致用】1.有下列命题：①；②；③若，则；④若，则当且仅当时成立；⑤；⑥对任意向量都成立；⑦对任意向量，有其中正确命题的序号是。2.（07福建）对于向量和实数，下列命题中真命题是若，则或若，则或若，则或若，则3.已知和的夹角是，且，，求（1）（2

3、）4.设向量满足，，求5.设两个向量、，满足，，、的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围.