高中数学 第5课时 正弦定理、余弦定理的应用（1）导学案苏教版必修5

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1、第5课时正弦定理、余弦定理的应用（1）【学习目标】1.综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题；2.通过引导学生寻找和分析条件与结论所涉及三角形中的边角关系，培养学生的分析问题、解决问题能力.【问题情境】1.回顾正弦定理、余弦定理的内容及其变形.2.书第10页练习2、书第14页例2.【合作探究】（书P21：9）求距离两点间不可通又不可视两点间可视但不可达两点都不可达求高度底部可达底部不可达【展示点拨】例1.如图，为了测量河对岸A、B两点间的距离，在河岸边取点C,D，测得∠ADC＝85°,和∠BDC＝60°,∠ACD＝47°，

2、∠BCD＝72°,CD＝100m.设A,B,C,D在同一个平面内,试求A,B之间的距离(精确到1m).例2.某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°,距离A为10nmile的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9nmile／h的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21nmile／h的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔船所用的时间(角度精确到0.1°,时间精确到1min).拓展：方位角___________________________________________________________

3、_________________例3.如图，从Ａ点和Ｂ点测得上海东方明珠电视塔顶Ｃ的仰角分别为和,AB=200m，求东方明珠电视塔的高度。【学以致用】1.在长江某渡口处,江水以5km/h的速度向东流.一渡船在江南岸的A码头出发,预定要在0.1h后到达江北岸的B码头,如图.设AN为正北方向,已知B码头在A码头的北偏东150,并与A码头相距1.2km,该渡船应按什么方向航行?速度是多少?(角度精确到0.10,速度精确到0.1km/h)?2.一艘船以４２海里／小时的速度向正北航行。在Ａ处看灯塔Ｓ在船的北偏东250,30分钟后航行到Ｂ处，在Ｂ处看灯塔Ｓ在船的北580

4、.求灯塔Ｓ与Ｂ之间的距离。.第5课时正弦定理、余弦定理的应用（1）同步训练【基础训练】1.在⊿ABC中，，则∠C=.2.在⊿ABC中，，∠C=300，则∠A=.3.已知△ABC中，＝（）成立，那么此三角形是______.4.已知在△ABC中，Ａ＝，最大边和最小边的长是方程的两实根，那么ＢＣ边长等于_________．5.在△ABC中，ＡＢ＝５，ＢＣ＝８，∠ＡＢＣ＝，Ｄ是其外接圆弧上一点，且ＣＤ＝３，则ＡＤ的长是_________．6.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，则的值为.7.设A是△ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是______．8．

5、△ABC中,A、B的对边分别为a,b，且A=60°，,那么满足条件的△ABC有_____解.【思考应用】9.在中，角A,B,C的对边分别为,．（1）求；（2）若，且，求c．10.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求B的大小；（2）若，，求b．【拓展提升】11.在△ABC中，角A、B、C对边分别为，Ｓ为△ABC的面积，且有，（１）求角Ｂ的度数；（２）若，Ｓ＝，求的值.12.在⊿ABC中，已知，，试求最长边与最短边的比.