高一数学 第二章章末练习

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1、甘肃省永昌县第一中学高一数学：第二章章末练习学习目标1.复习向量的概念和向量的线性运算、数量积运算。2.复习共线向量定理和平面向量基本定理。3.复习平面向量的应用。学习重点1.向量的概念和向量的线性运算、数量积运算。2.共线向量定理和平面向量基本定理。学习难点平面向量的应用。教学设计一、目标展示二、自主学习[读教材·填要点]1．向量的概念(1)向量是既有大小又有方向的量，用有向线段来表示，有向线段的长度即向量的模(长度)，要注意有向线段有起点，而向量是自由移动的．(2)零向量的长度为0，单位向量的长度为1，二者方向都是任意的．相等向量的长度相等，方

2、向相同；相反向量的长度相等，方向相反；平行(共线)向量的方向相同或相反，与长度无关．2．向量的线性运算(1)向量的加法和减法都满足交换律、结合律．(2)向量加法是用三角形法则定义的，其要点是“首尾相接”，即＋＝；平行四边形法则的要点是“共起点，以它们为邻边作平行四边形，则同起点的对角线的向量即为向量和”．向量减法的要点：共起点，由减向量的终点指向被减向量的终点，即－＝.3．两个重要定理(1)共线向量定理是证明平行的重要依据，也是解决三点共线问题的重要方法．特别地，平面内一点P位于直线AB上的条件是存在实数x，使＝x(或x)，或对直线外任意一点O，有

3、＝x＋y(x＋y＝1)．(2)平面向量基本定理是平面向量坐标表示的理论基础．4．向量的数量积(1)计算方法：①a·b＝

4、a

5、

6、b

7、cosθ；②已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.(2)应用：①夹角公式cosθ＝；②向量的模：

8、a

9、＝；③垂直问题a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.5．几个重要结论(1)三角不等式

10、

11、a

12、－

13、b

14、

15、≤

16、a±b

17、≤

18、a

19、＋

20、b

21、.(2)在平行四边形中，若相邻两边长为a、b，则

22、a＋b

23、2＋

24、a－b

25、2＝2(

26、a

27、2＋

28、b

29、2)．三、精讲点拨考点一、向量的线性运算[例1]　(1

30、)(2011·四川高考)如图，正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　)A．0　　　　　　　　　B．C．D．(2)(2011·广东高考)已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝(　　)A.B.C．1D．21．平面上有A(2，－1)，B(1,4)，D(4，－3)三点，点C在直线AB上，且＝，连接DC延长至E，使

31、

32、＝

33、

34、，则点E的坐标为________．2．在△ABC中，E为线段AC的中点，试问在线段AC上是否存在一点D.使得＝＋，若存在，说明D点位置；若不存在，说明理由．考点二、平面向量的数量积及应用

35、[例2]　(1)(2012·天津高考)在△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2.设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R.若·＝－2，则λ＝(　　)A.B.C.D．2(2)(2011·辽宁高考)若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则

36、a＋b－c

37、的最大值为(　　)A.－1B．1C.D．23．设向量a，b，c满足

38、a

39、＝

40、b

41、＝1，a·b＝－，a－c与b－c的夹角为60°，则

42、c

43、的最大值等于(　　)A．2B.C.D．14．(2012·浙江高考)设a，b是两个非零向量(　　)A．若

44、a＋b

45、＝

46、a

47、－

48、b

49、，则a

50、⊥bB．若a⊥b，则

51、a＋b

52、＝

53、a

54、－

55、b

56、C．若

57、a＋b

58、＝

59、a

60、－

61、b

62、，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则

63、a＋b

64、＝

65、a

66、－

67、b

68、考点三、平面向量的应用[例3]　(1)(2011·全国大纲卷改编)已知直线y＝2x－4与曲线y2＝4x交于A，B两点，F(1,0)，则cos∠AFB＝(　　)A.B.C．－D．－(2)(2012·北京高考)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为________；·的最大值为________．5．(2012·江西高考)在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点

69、P为线段CD的中点，则＝(　　)A．2B．4C．5D．106．已知点O，N，P在△ABC所在的平面内，且

70、

71、＝

72、

73、＝

74、

75、，＋＋＝0，·＝·＝·，则点O，N，P依次是△ABC的(　　)A．重心、外心、垂心B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心D．外心、重心、内心7．设0<

76、a

77、≤2，f(x)＝cos2x－

78、a

79、sinx－

80、b

81、的最大值为0，最小值为－4，且a与b的夹角为45°，求

82、a＋b

83、.五、达标检测1．已知A(4,6)，B，有下列向量：①a＝；②b＝；③c＝；④d＝(－7,9)．其中，与直线AB平行的向量是(　　)A．①②　　　　B．①③C．①

84、②③D．①②③④2．已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足＝＋，则

85、

86、∶

87、

88、＝(　　)A．1∶3B．3∶1C．1∶2D．