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时间：2018-12-21
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1、一、微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）定理设在区间上连续，且是它在该区间上的一个原函数，则有例1计算解：例2设，求解：注意：在定积分的计算中，要注意带绝对值的积分和分段函数的积分，按照积分可加性计算。二、定积分的计算（一）、凑微分法例3求解可见，这种计算方法对应于不定积分的第一类换元积分法，即凑微分法。5（二）、换元积分法------（换元必换限）例4计算解：设，则当时，当时；得练习：解：令，则，当，原式=例5若在上连续，则。练习．1、=__________。2、=_________。3、54、（三）、分部积分法定理上述公式称为定积分的分部积分公式。注意：①②在使用公式时，应
2、注意、的选择，按照“反、对、幂、三、指”的先后原则定。例6求例7求解练习：5三、用定积分求平面图形的面积1、（1）当时，（2）当时，（3）当函数在区间上有正有负，（4）如果函数,在区间上连续，且,，那么曲线，与直线，所围成的曲边梯形（如右图）的面积。。2、求由若干条曲线所围成的平面图形面积的一般步骤：第一步画出草图：在平面直角坐标系中，画出有关曲线，确定平面图形由哪几部分组成；第二步求曲线交点的坐标：求解每两条曲线方程所构成的方程组，得到各交点的坐标；第三步确定积分区间和积分的表达式，列出定积分；第四步计算定积分，得出所求平面图形的面积。5例8求曲线与直线所围成的平面图形的面积
3、。解：曲线与直线交点分别为，，则所求面积例9求曲线，与直线所围成的平面图形的面积。解：曲线，与直线所围图形（图略）曲线，，的交点分别为，，所求面积练习：1、求由抛物线所围图形的面积。解：由得交点故5
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