高中数学 第一章 三角函数 1.3.1 诱导公式导学案1新人教a版必修4

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1、1.3.1诱导公式【学习目标】1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。【新知自学】知识回顾：1、背诵30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值；2、在平面直角坐标系中做出单位圆，并分别找出任意角的正弦线、余弦线、正切线。新知梳理：问题1：我们知道，任一角都可以转化为终边在内的角，如何进一步求

2、出它的三角函数值？我们对范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决。那么如何实现这种转化呢？探究1.诱导公式的推导由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：（公式一）诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为之间角的正弦、余弦、正切。注意：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成，是不对的问题2：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到角后，又如何将角间的角转化到角呢？除此之外还有一些角，它们的终边具有某种

3、特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？探究2：若角的终边与角的终边关于轴对称，那么与的三角函数值之间有什么关系？特别地，角与角的终边关于轴对称，由单位圆性质可以推得：（公式二）特别地，角与角的终边关于轴对称，故有（公式三）特别地，角与角的终边关于原点对称，故有（公式四）所以，我们只需研究的同名三角函数的关系即研究了的关系了。说明：①公式中的指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；③记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；方法小结：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是：①

4、；②；③。可概括为：”（有时也直接化到锐角求值）。对点练习：1、tan690°的值为(　　)A．－　　B.C.D．－2、已知sin(π＋α)＝，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是(　　)A．－　　B.　C．±　D.3已知sin＝m，则cos的值等于(　　)A．mB．－mC.D．－4设cos(－80°)＝k，那么tan100°＝(　　)A.B．－C.D．－5若sin＝，则sin＝________.【合作探究】典例精析：例1：求下列三角函数值：（1）；（2）．变式练习:1：sin，cos，tan，从小到大的顺序是________

5、．例2、化简．变式练2:：化简：(1)sin()cos(－π)tan(2π＋)；(2).【课堂小结】【当堂达标】1．若，则的取值集合为（）A．B．C．D．2．已知那么（）A．B．C．D．3．设角的值等于（）A．B．－C．D．－4．当时，的值为（）A．－1B．1C．±1D．与取值有关5．设为常数），且那么（）A．1B．3C．5D．76．已知则.【课时作业】1．已知，则值为（）A.B.—C.D.—2．cos(+α)=—，<α<,sin(-α)值为（）A.B.C.D.—3．化简：得（）A.B.C.D.±4．已知，，那么的值是（）ABCD5．

6、如果且那么的终边在第象限6．求值：2sin(－1110º)－sin960º+＝　　　　　　．7．设，求的值．8．已知方程sin(a-3p)=2cos(a-4p)，求的值。【延伸探究】1、设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ(k∈Z)．若f(2009)＝5，则f(2010)等于(　　)A．4　　　B．3　　　C．－5　　D．52、设tan(α＋π)＝m.求证：＝.