高中数学 第一章 导数及其应用 01 导数的概念（一）学案苏教版选修2-2

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1、01导数的概念（一）【目标要求】1．理解平均变化率的含义，会求平均变化率2．通过割线递近切线的过程，理解用割线的斜率逼近切线的斜率3．会求曲线在某一点处的切线【重点难点】重点：平均变化率的含义，切线斜率的求法难点：割线逼近切线的“无限递近”的思想【典例剖析】例1：某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月以及第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率．例2：⑴分别计算函数在区间上的平均变化率．⑵已知函数，分别计算在区间[-3,-1],[0,5]上的平均变化率例3：已知，求曲线在x=2处的切线斜率．例4：设曲线在点的切线与直线平行，求的值．练习：1．已知函数

2、在时的值为___________2．函数在区间上的平均变化率是________．3.抛物线在点P(1,-1)处的切线的斜率是_________．4.给半径为R的热气球加热，使其体积增大，若半径从R=1到R=m时的体积膨胀率为，则m=______.【学后反思】1．平均变化率是曲线陡峭程度的“数量”化，或者说曲线陡峭成度是平均变化率的“视觉化”．2．一般的，函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率＝_____________3．一次函数y=kx+b在区间[m,n]上的平均变化率是k．4．由割线运动来逼近切线，割线斜率逼近切线斜率是“以直代曲”的一种数量化．5．“无限趋近于”意指无限

3、接近常数A，而且与常数A的距离要多小，就有多小；“△x无限趋近于常数A”通常用符号“△x→A”表示．【作业反馈】班级姓名1．当自变量从变到时，函数值的增量与相应的自变量的增量之比是_____________．2．曲线在点P(x0,y0)处切线平行于直线，则点P坐标为__________．3．若函数在x=1处有增量时，函数相应的有增量＝__________．4．曲线在x=0处切线的斜率为_______,在处切线的倾斜角是_________．5．在高校数学教材中有结论“当时，”，利用这一结论，可得：当时，无限趋近于常数是．6．在高校数学教材中有定义“当时，无限趋近的实数称为e”，利用这一

4、定义，可得：当时，无限趋近的常数是．7．甲乙两人投入相同的资金经营某商品，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月挣到2万元，则________的经营效果好.8．向一个倒立的圆锥形容器内均匀注入液体，设圆锥的底面半径与高之比为，则当液体的体积从0到时，液面上升的平均变化率为________，当液体的体积从0到8时，液面上升的平均变化率为________,这可反映出液面上升的速度由______变______(填“快”或“慢”9．如图,为经过曲线上点P和Q的割线，⑴若P(1,2),Q(5,7)，求的斜率；⑵当Q沿曲线向点P靠近时，的斜率是变大还是变小？10．曲线的一条切线的斜率为,求切点的

5、坐标.11．一正方形钢板在0℃时，边长为10cm，加热后会膨胀，当温度为t℃时，边长变为为常数．试求钢板面积对于温度的膨胀．12．已知，求曲线在x=2处的切线斜率．