宁夏高二数学下学期期中试题 理（含解析）

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1、2016～2017学年第二学期高二年级理科数学期中试卷选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.是虚数单位，则复数的虚部是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以复数的虚部是，应选答案A。2.设，则“”是“复数为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：∵“若”，则“复数为纯虚数”；若复数为纯虚数，则，且，可得，故“”是“复数为纯虚数”的充分必要条件.考点：命题的充要性判断.3.已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所

2、走的路程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以，则从到所走的路程是是，应选答案C。4.观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则等于(　　)A.B.C.D.【答案】D【解析】由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D。5.给出下面类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）：①“若，则”类比推出“若，则”；②“若，则复数”类比推出“若，则”；③“若，则”类比推出“若，则”.其中类比结论正确的个数是（　　　）A.B.C.D.【答案】C【

3、解析】因为复数不能比较大小，所以命题③是不正确的；命题①，②都是正确的，应选答案C。6.用数学归纳法证明等式，验证时，左边应取的项是(　　)A.B.C.D.【答案】D【解析】由数学归纳法的证明步骤可知：当时，等式的左边是，应选答案D。7.若直线与曲线在点处的切线互相垂直，则为（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，所以切线的斜率，而直线的斜率，由题设，即，应选答案D。8.已知是虚数单位，复数，若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以，由定积分公式，故，即，应选答案A。..........

4、........9.函数的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数在区间内单调递增；②函数在区间内单调递减；③函数在区间内单调递增；④当时，函数有极小值；⑤当时，函数有极大值．则上述判断中正确的是(　　)A.①②B.③C.②③D.③④⑤【答案】B【解析】对于命题①，因为在区间，导数值有正也有负，所以单调递增、单调递减都有可能，故不正确；对于命题②，在区间上导数值有正也有负，所以函数单调递增、单调递减都有可能，故不正确；对于命题③，由于在区间上导函数的值是正的，故单调递增，命题正确；对于命题④，当时，导函数值

5、是正的，当时，导函数值是负的，所以取极大值，故命题不正确；对于命题⑤，由于不是极值点，故函数没有极值，因此命题是错误的，应选答案B。点睛：解答本题的思路是借助所学的知识，运用分析验证的方法对题设中所提供的5个命题，从正反两个方面进行分析推证，从而排除错误的答案，肯定正确的答案，使得问题简捷、明快获解。10.如图所示的阴影部分是由轴，直线及曲线围成，现向矩形区域内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由几何概型可知，所求概率为.考点：几何概型、定积分．11.若函

6、数，则与的大小关系是(　　)A.B.C.D.不确定【答案】C【解析】因为，所以，取，则，即，故，则，故函数是单调递增函数，而，故，应选答案C。点睛：解答本题的关键是判定函数的单调性，而障碍是的值，求解时先对函数求导，再赋值，建立方程然后解方程求得，进而求得，借助求导公式得到，进而判定出函数是单调递增函数，使得问题获解。12.设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（为自然对数的底数）的解集为(　)A.B.C.D.【答案】D【解析】构造函数，则，即函数是单调递增函数，取，则，故不等式可化为，则由函数的单调

7、递增可得，故不等式，应选答案D。点睛：解答本题的关键是如何构造函数，构造怎样的函数符合题设条件。求解时，通过深入的思考和细心的观察函数符合题设中的要求，然后借助求导公式和法则，先依据题设判定出函数的单调性是单调递增函数，再将不等式进行等价转化为，最后借助函数单调性建立不等式，使得问题巧妙获解。二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.______________【答案】【解析】由定积分公式，应填答案。14.学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四

8、项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”乙说：“作品获得一等奖”丙说：“两项作品未获得一等奖”丁说：“是作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_________【答案】【解析】若甲同学说的话是对的，则丙、丁两位说的话也是对的；若丁同学说的话是对的，则甲、丙两位说的话也是对的，所以只有乙、丙两位说的话是对的，所以获得一等奖的作品是B．15.设函数的定义域为，若