2019版高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 7 二次函数与幂函数课时作业 文

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1、课时作业7　二次函数与幂函数[授课提示：对应学生用书第179页]一、选择题1．(2018·山东诊断)已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点(，)，则k＋α＝(　　)A.　　　B．1C.D．2解析：由幂函数的定义知k＝1.又f()＝，所以()α＝，解得α＝，从而k＋α＝.答案：C2．若函数f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m的值为(　　)A．－3B．－2C．－1D．1解析：函数f(x)＝x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1的图象如图所示．由图象知在[3，＋∞)上f(x)min＝f(3)＝32－2×3＋m＝1，

2、得m＝－2.答案：B3．(2018·广东潮洲月考)幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，则幂函数y＝f(x)的图象是(　　)解析：设幂函数的解析式为y＝xα，∵幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，∴2＝4α，解得α＝.∴y＝，其定义域为[0，＋∞)，且是增函数．当00.30.2B．2<3C．0.8－0.1>1.250.2D．1.70.3>0.93.1解析：A中，∵函数y＝x0.2在(0，＋∞)

3、上为增函数，0.2<0.3，∴0.20.2<0.30.2；B中，∵函数y＝x在(0，＋∞)上为减函数，∴2>3；C中，∵0.8－1＝1.25，y＝1.25x在R上是增函数，0.1<0.2，∴1.250.1<1.250.2，即0.8－0.1<1.250.2；D中，1.70.3>1,0.93.1<1，∴1.70.3>0.93.1.答案：D5．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是(　　)A．[0,4]B.C.[，＋∞)D.解析：二次函数图象的对称轴为x＝，且f()＝－，f(3)＝f(0)＝－4，由图得m∈

4、.答案：D二、填空题6．(2018·陕西质量检测)若x>1时，xa－1<1，则a的取值范围是________．解析：因为x>1，xa－1<1，所以a－1<0，解得a<1.答案：(－∞，1)7．已知二次函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(0)＝3，对∀x∈R，都有f(1＋x)＝f(1－x)成立，则f(x)的解析式为________．解析：由f(0)＝3，得c＝3，由f(1＋x)＝f(1－x)得(1＋x)2－b(1＋x)＋c＝(1－x)2－b(1－x)＋c，化简得(b－2)x＝0，又x∈R都成立所以b－2＝0，b＝2，所以f(x)＝x2

5、－2x＋3.答案：f(x)＝x2－2x＋38．(2017·北京卷)已知x≥0，y≥0，且x＋y＝1，则x2＋y2的取值范围是_____．解析：由x＋y＝1，得y＝1－x.又x≥0，y≥0，所以0≤x≤1，x2＋y2＝x2＋(1－x)2＝2x2－2x＋1＝22＋.由0≤x≤1，得0≤2≤，即≤x2＋y2≤1.所以x2＋y2∈.x2＋y2＝(x＋y)2－2xy，已知x≥0，y≥0，x＋y＝1，所以x2＋y2＝1－2xy.因为1＝x＋y≥2，所以0≤xy≤，所以≤1－2xy≤1，即x2＋y2∈.依题意，x2＋y2可视为原点到线段x＋y－1

6、＝0(x≥0，y≥0)上的点的距离的平方，如图所示，故(x2＋y2)min＝2＝，(x2＋y2)max＝

7、OA

8、2＝

9、OB

10、2＝1，故x2＋y2∈.答案：三、解答题9．已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．解析：∵幂函数f(x)经过点(2，)，∴＝2，即2＝2.∴m2＋m＝2.解得m＝1或m＝－2.又∵m∈N*，∴m＝1.∴f(x)＝x，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．由f(2－a)>f(a－1)，得解得1≤a<

11、.∴a的取值范围为.10．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．解析：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5,5]．所以当x＝1时，f(x)取得最小值1；当x＝－5时，f(x)取得最大值37.(2)函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的图象的对称轴为直线x＝－a，因为y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数，所以－a≤－5或－a≥5，即a≤－5或a≥5.故a

12、的取值范围是(－∞，－5]∪[5，＋∞)．[能力挑战]11．若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋