高三数学函数的单调性第一轮复习学案 人教版

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1、东北育才学校高三数学函数的单调性第一轮复习学案高考要求：理解函数单调性的定义，会用函数单调性解决一些问题．考点回顾：1．函数单调性的定义；2．判断函数的单调性的方法；求函数的单调区间；3．复合函数单调性的判断．考点解析：考点1、求函数的单调性例1．求函数的单调区间；解：（1）单调增区间为：单调减区间为，B1-1.已知若试确定的单调区间和单调性．解：，，令，得或，令，或∴单调增区间为；单调减区间为．考点2、函数单调性的应用Eg2．设，是上的偶函数．（1）求的值；（2）证明在上为增函数．解：（1）依题意，对一切，有，即∴对一切成立，

2、则，∴，∵，∴．（2）设，则，由，得，，∴，即，∴在上为增函数．B2-1．若为奇函数，且在上是减函数，又，则的解集为．B2-2.已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，1）求证：是偶函数；2）在上是增函数；3）解不等式．解：（1）令，得，∴，令，得∴，∴，∴是偶函数．（2）设，则∵，∴，∴，即，∴∴在上是增函数．（3），∴，∵是偶函数∴不等式可化为，又∵函数在上是增函数，∴，解得：，即不等式的解集为．方法归纳：1．讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定

3、义域的子集；2．判断函数的单调性的方法有：（1）用定义；（2）用已知函数的单调性；（3）利用函数的导数．3．注意函数的单调性的应用；4．注意分类讨论与数形结合的应用．实战训练1.函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4)上是减函数，那么实数a的取值范围是()(A)[3，+∞)(B)(-∞，-3](C){-3}(D)(-∞，5]2.已知函数f(x)=2x2-mx+3，当x∈(-2，+∞)时是增函数，当x∈(-∞，-2)时是减函数，则f(1)等于()B(A)-3(B)13(C)7(D)由m而决定的常数．3.函数f(x)

4、在(-2，3)上是增函数，则f(x-5)的递增区间是()B(A)(3，8)(B)(-7，-2)(C)(-2，3)(D)(0，5)．4．函数在区间（－1，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，则（）A．B．C．D．5．函数的一个单调递增区间是d（A）（B）（C）（D）6．若函数在R上单调递增，则实数a,b一定满足的条件是（）A．B．C．D．7．函数在（）（A）（—∞，＋∞）上是单调增函数（B）（—∞，＋∞）上是单调减函数（C）[—1，1]上是单调增函数，（—∞，—1）和（1，＋∞）上分别是单调减函数（D）[—1，1]上是单调减

5、函数，（—∞，—1）和（1，＋∞）上分别是单调增函数8.下列函数中，在(0，2)上为增函数的是()B(A)y=-3x+1(B)y=

6、x+2

7、(C)y=(D)y=x2-4x+39.函数y=的递增区间是()B(A)(-∞，-2)(B)[-5，-2](C)[-2，1]．(D)[1，+∞)．10．函数，其中为实数，当时，在Ｒ上是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．增函B．减函数C．常数D．既不是增函数也不是减函数11．（2006年北京卷）已知是上的减函数，那么的取值范围是(C)（A）（B）（C）（D）12．

8、（2006年陕西卷）已知函数若则（A）（A）　　　　　　　（B）（C）　　　　　　　　（D）与的大小不能确定13.（2005辽宁卷第10题）已知是定义在R上的单调函数，实数，，若，则（）A．B．C．D．14.（2005山东卷理第4题，文第5题）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（D）（A）（B）（C）（D）15.（2005天津卷文第9题）若函数在区间内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为(　D　)(A)　　　　　　(B)(C)(0,+¥)　　　　　(D)16．（2004年湖北，理7）函数f（x）=ax+loga（

9、x+1）在［0，1］上的最大值与最小值的和为a，则a的值为A.B.C.2D.4解析：f（x）是［0，1］上的增函数或减函数，故f（0）+f（1）=a，即1+a+loga2=aloga2=－1，∴2=a－1a=.答案：B17．（理）（2003年湖北省荆州市高中毕业班质量检查题）函数y=f（x）的图象与y=2x的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（4x－x2）的递增区间是___________________.解析：先求y=2x的反函数，为y=log2x，∴f（x）=log2x，f（4x－x2）=log2（4x－x2）.令u=4x

10、－x2，则u＞0，即4x－x2＞0.∴x∈（0，4）.又∵u=－x2+4x的对称轴为x=2，且对数的底为2＞1，∴y=f（4x－x2）的递增区间为（0，2）.答案：（0，2）18．函数的递减区间是.19．函数恒成立，则b的最小值为3/2.20．已知函数的值域为R