高三数学复习 专题35 圆与圆的位置关系学案 理 苏科版

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1、学案35　圆与圆的位置关系【导学引领】（一）考点梳理1．圆与圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．2．判断圆与圆位置关系的方法(1)几何法：圆心距与两圆半径的和或差的大小关系．两圆圆心距d＞r1＋r2，则两圆外离；d＝r1＋r2，则两圆外切；

2、r1－r2

3、＜d＜r1＋r2，则两圆相交；d＝

4、r1－r2

5、，则两圆内切；d＜

6、r1－r2

7、，则两圆内含；(2)代数法：解两圆的方程组成的方程组，若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切；若方程组无实数解，则两圆相离．(1)当两圆相交时，两圆方程相减，所得直线方程即为两圆公共弦所在直线方程，这一结论的前提

8、是两圆相交，如果不确定两圆是否相交，两圆方程相减得到的方程不一定是两圆的公共弦所在的直线方程．(2)两圆公共弦的垂直平分线是两圆圆心的连线．(3)求公共弦长时，几何法比代数法简单易求．【自学检测】1．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是________．2．若圆C：x2＋y2－ax＋2y＋1＝0和圆O：x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，则a＝________.3．已知两圆(x＋1)2＋(y－1)2＝r2和(x－2)2＋(y＋2)2＝R2相交于P，Q两点，若点P的坐标为(1,2)，则点Q的坐标为________．4．已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(

9、y－3)2＝20相交于A，B两点，则直线AB的方程是________．5．若两圆相交于两点(1,3)和(m，－1)，且两圆圆心都在x－y＋c＝0上，则m＋c＝________.【合作释疑】两圆位置关系的判定及应用【训练1】a为何值时，两圆x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0，(1)相切；(2)相交；(3)相离．【训练2】已知⊙C1：x2＋y2－2kx＋k2－1＝0和⊙C2：x2＋y2－2(k＋1)y＋k2＋2k＝0，则当它们的圆心距最小时，判断两圆的位置关系．两圆相切及其应用【训练1】已知圆O：x2＋y2＝1，圆C：(x－2)2＋(y－4)2＝1，由圆

10、外一点P(a，b)引两圆的切线PA，PB，切点分别为A，B，满足PA＝PB.(1)求实数a，b满足的等量关系；(2)求切线长PA的最小值；(3)是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．【训练2】　已知圆C与圆C1：x2＋y2－2x＝0相外切，并且与直线l：x＋y＝0相切于点P(3，－)，求圆C的方程．两圆位置关系的综合应用【训练1】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋1)2＋y2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝1.(1)若过点C1(－1,0)的直线l被圆C2截得的弦长为，求直线l的方程；(2)设动圆C同时平

11、分圆C1的周长、圆C2的周长．①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；②动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．【训练2】已知圆C1：x2＋y2－10x－10y＝0和圆C2：x2＋y2－6x＋2y－40＝0相交，圆C过原点，半径为，圆心在已知两圆圆心连线的垂直平分线上，求圆C的方程．【当堂达标】1．设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离C1C2＝________.2．设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为________．3．若圆O：x2＋y2＝5与圆O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点

12、，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________．4.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．【课后作业】1．圆C1：x2＋y2＋2x＝0，圆C2：x2＋y2＋4y＝0，则两圆的位置关系是________．2．已知以C(4，－3)为圆心的圆

13、与圆O：x2＋y2＝1相切，则圆C的方程是________．3．与圆x2＋y2＝25外切于点P(4,3)，且半径为1的圆的方程是________．4．两圆x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2－1＝0与x2＋y2＋2bx＋2by＋2b2－1＝0的公共弦长的最大值为________．5．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为________．6．若圆x2＋y2＝4与圆x