高中数学 §3.3.1 几何概型导学案 新人教a版必修3

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1、§3.3.1几何概型◆课前导学（一）学习目标1．知道几何概型的基本特征，会判断一个试验是否几何概型；2.能记住几何概型的概率公式，会求几何概型的概率.（二）重点难点：重点：能记住几何概型的概率公式，会求几何概型的概率；难点：求几何概型的概率.（三）温故知新1．古典概型的特征：____________和_____________；2．古典概型的概率计算公式______________________.◆课中导学◎学习目标一：知道几何概型的基本特征，会判断一个试验是否几何概型.（一）概念形成引例1转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，求转盘停止转动时，指针落在

2、阴影部分的概率.图1引例2在500ml水中有一个草履虫，现从中随机抽取2ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率.引例3取一根长为4米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不少于1米的概率是多少？[问题1]这3个试验是古典概型吗？[问题2]它们具有怎样的特征？[问题3]你认为求它们的概率各是多少？说说你的理由.结论：1．以上3个试验的共同特征是_____________和_____________，我们称这样的试验为_____________.2．几何概型的概率计算公式：_____________，只与_____________有关，与位置

3、和形状_____________.◎学习目标二：能记住几何概型的概率公式，会求几何概型的概率.（二）巩固深化例1设为圆周上一定点，在圆周上图2等可能地任取一点与连结，求弦长超过半径的概率？★变式如图,将一个长与宽不等的长方形水平放置，长方形对角线将其分成四个区域.在四个区域内涂上红、蓝、黄、白四种颜色，并在中间装个指针，使其可以自由转动.对于指针停留的可能性，下列说法正确的是（）A．一样大B.黄、红区域大C.蓝、白区域大D.由指针转动圈数确定蓝红白黄图3例2如图,在面积为的的边上任取一点，求的面积小于的概率.图4★变式1向面积为的内任投一点，求的面积小于的

4、概率.★变式2如图9,向体积为的三棱锥内任投一点，求三棱锥的体积小于的概率.图5例3一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m，宽20m的长方形(如图5)，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.例4平面上画了一些彼此相距的平行线，把图6一枚半径为的硬币任意掷在这平面上(如图6)，求硬币不与任一条平行线相碰的概率．◆课后导学一、选择题1.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是（）A.B.C.D.不确定2.已知地铁列车每10min一班，在车站停1min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）A.B.C.D.3.在1万km2

5、的海域中有40km2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是（）A.B.C.D.二、填空题4.如下图，在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是________.5.如下图，在一个边长为a、b（a＞b＞0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为________.6.两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率是________.7.如下图，在直角坐标系内，射线

6、OT落在60°的终边上，任作一条射线OA，则射线落在∠xOT内的概率是________.8.如下图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率为_________.三、解答题9.在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10mL，含有麦锈病种子的概率是多少？10.在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM的长小于AC的长的概率.