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时间:2018-12-21
《2019版高考数学一轮总复习 第三章 导数及应用 题组训练16 导数的应用(一)单调性 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、题组训练16导数的应用(一)单调性1.函数y=x2(x-3)的单调递减区间是( )A.(-∞,0) B.(2,+∞)C.(0,2)D.(-2,2)答案 C解析 y′=3x2-6x,由y′<0,得0<x<2.2.函数f(x)=1+x-sinx在(0,2π)上是( )A.增函数B.减函数C.在(0,π)上增,在(π,2π)上减D.在(0,π)上减,在(π,2π)上增答案 A解析 ∵f′(x)=1-cosx>0,∴f(x)在(0,2π)上递增.3.已知e为自然对数的底数,则函数y=xex的单调递增区间是( )A.[-1
2、,+∞)B.(-∞,-1]C.[1,+∞)D.(-∞,1]答案 A解析 令y′=(1+x)ex≥0.∵ex>0,∴1+x≥0,∴x≥-1,选A.4.(2017·湖北八校联考)函数f(x)=lnx-ax(a>0)的单调递增区间为( )A.(0,)B.(,+∞)C.(-∞,)D.(-∞,a)答案 A解析 由f′(x)=-a>0,得03、[3,+∞)C.[2,3]D.[,+∞)答案 A解析 由题意可以看出-2,3是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的两个极值点,即方程f′(x)=3x2+2bx+c=0的两根,所以-=1,=-6,即2b=-3,c=-18,所以函数y=log2(x2+bx+)可化为y=log2(x2-x-6).解x2-x-6>0得x<-2或x>3.因为二次函数y=x2-x-6的图像开口向上,对称轴为直线x=,所以函数y=log2(x2-x-6)的单调递减区间为(-∞,-2).故选A.6.若函数y=a(x3-x)的递减区间为(-,),则a的取值范围4、是( )A.a>0B.-1<a<0C.a>1D.0<a<1答案 A解析 y′=a(3x2-1),解3x2-1<0,得-<x<.∴f(x)=x3-x在(-,)上为减函数.又y=a·(x3-x)的递减区间为(-,).∴a>0.7.如果函数f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示,那么函数f(x)的图像最有可能的是( )答案 A8.(2018·四川双流中学)若f(x)=x3-ax2+1在(1,3)上单调递减,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,3]B.[,+∞)C.(3,)D.(0,3)答案 B解析 因为函数f(x)=x3-a5、x2+1在(1,3)上单调递减,所以f′(x)=3x2-2ax≤0在(1,3)上恒成立,即a≥x在(1,3)上恒成立.因为<,所以a≥.故选B.9.(2018·合肥一中模拟)函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)·f′(x)<0,设a=f(0),b=f(),c=f(3),则( )A.a6、′(x)<0,可知f′(x)>0.即f(x)在(-∞,1)上单调递增,f(-1)f(x+3)成立的x的取值范围是( )A.(-1,3)B.(-∞,-3)∪(3,+∞)C.(-3,3)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)答案 D解析 因为f(-x)=ln(e-x+ex)+(-x)2=ln(ex+e-x)+x2=f(x),所以函数f(x)是偶函数.通过导函数可知函数y=ex+e-x在(0,+∞)上是增函数,7、所以函数f(x)=ln(ex+e-x)+x2在(0,+∞)上也是增函数,所以不等式f(2x)>f(x+3)等价于8、2x9、>10、x+311、,解得x<-1或x>3.故选D.11.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≤0.对任意正数a,b,若a12、又a0,∴af(b)≤bf(a).12.(2018·福建南平质检)已知函数f(x)(x∈R)图像上任一点(x0,y0)处的切线方程为y-y0=(x0-2)(x02-1)(x-x0),那么函数f(x)的单调减区间是( )A.[-1,+∞)B
3、[3,+∞)C.[2,3]D.[,+∞)答案 A解析 由题意可以看出-2,3是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的两个极值点,即方程f′(x)=3x2+2bx+c=0的两根,所以-=1,=-6,即2b=-3,c=-18,所以函数y=log2(x2+bx+)可化为y=log2(x2-x-6).解x2-x-6>0得x<-2或x>3.因为二次函数y=x2-x-6的图像开口向上,对称轴为直线x=,所以函数y=log2(x2-x-6)的单调递减区间为(-∞,-2).故选A.6.若函数y=a(x3-x)的递减区间为(-,),则a的取值范围
4、是( )A.a>0B.-1<a<0C.a>1D.0<a<1答案 A解析 y′=a(3x2-1),解3x2-1<0,得-<x<.∴f(x)=x3-x在(-,)上为减函数.又y=a·(x3-x)的递减区间为(-,).∴a>0.7.如果函数f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示,那么函数f(x)的图像最有可能的是( )答案 A8.(2018·四川双流中学)若f(x)=x3-ax2+1在(1,3)上单调递减,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,3]B.[,+∞)C.(3,)D.(0,3)答案 B解析 因为函数f(x)=x3-a
5、x2+1在(1,3)上单调递减,所以f′(x)=3x2-2ax≤0在(1,3)上恒成立,即a≥x在(1,3)上恒成立.因为<,所以a≥.故选B.9.(2018·合肥一中模拟)函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)·f′(x)<0,设a=f(0),b=f(),c=f(3),则( )A.a
6、′(x)<0,可知f′(x)>0.即f(x)在(-∞,1)上单调递增,f(-1)f(x+3)成立的x的取值范围是( )A.(-1,3)B.(-∞,-3)∪(3,+∞)C.(-3,3)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)答案 D解析 因为f(-x)=ln(e-x+ex)+(-x)2=ln(ex+e-x)+x2=f(x),所以函数f(x)是偶函数.通过导函数可知函数y=ex+e-x在(0,+∞)上是增函数,
7、所以函数f(x)=ln(ex+e-x)+x2在(0,+∞)上也是增函数,所以不等式f(2x)>f(x+3)等价于
8、2x
9、>
10、x+3
11、,解得x<-1或x>3.故选D.11.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≤0.对任意正数a,b,若a
12、又a0,∴af(b)≤bf(a).12.(2018·福建南平质检)已知函数f(x)(x∈R)图像上任一点(x0,y0)处的切线方程为y-y0=(x0-2)(x02-1)(x-x0),那么函数f(x)的单调减区间是( )A.[-1,+∞)B
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