高三数学大一轮复习讲义 1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词量词 理 新人教a版

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1、§1.3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词2014高考会这样考　1.考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，判断命题的真假或求参数的范围；2.考查全称量词和存在量词的意义，对含一个量词的命题进行否定．复习备考要这样做　1.充分理解逻辑联结词的含义，注意和日常用语的区别；2.对量词的练习要在“含一个量词”框架内进行，不要随意加深；3.注意逻辑与其他知识的交汇．1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑联结词．(2)简单复合命题的真值表：pqp∧qp∨q綈p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有“任意一个”“一切”“每

2、一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．(3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示．3．全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题．4．命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．(2)p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q.[难点正本　疑点清源]1．逻辑联结词“或”的含义逻辑联结词中的“或”的含义，与并集概念中的“或”的含义相同．如“x∈A或x∈B”，是指：x∈A且x∉B；x∉A且x∈B；x∈A且x∈B三种情况．再如“p

3、真或q真”是指：p真且q假；p假且q真；p真且q真三种情况．2．命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．3．含一个量词的命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．1．下列命题中，所有真命题的序号是________．①5>2且7>4；②3>4或4>3；③不是无理数．答案　①②解析　①5>2和7>4都真，故5>2且7>4也真．②3>4假，4>3真，故3>

4、4或4>3真．③是无理数，故不是无理数为假命题．点评　对含有“或”、“且”、“非”的复合命题的判断，先判断简单命题，再根据真值表判断复合命题．2．已知命题p：∃x∈R，x2＋≤2，命题q是命题p的否定，则命题p、q、p∧q、p∨q中是真命题的是________．答案　p、p∨q解析　x＝±1时，p成立，所以p真，q假，p∨q真，p∧q假．3．若命题“∃x∈R，有x2－mx－m<0”是假命题，则实数m的取值范围是________．答案　[－4,0]解析　“∃x∈R有x2－mx－m<0”是假命题，则“∀x∈R有x2－mx－m≥0”是真命题．即Δ＝m2＋4m≤0，∴－4≤m≤0.4．(2012·

5、湖北)命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是(　　)A．∃x0D∈/∁RQ，x∈QB．∃x0∈∁RQ，xD∈/QC．∀xD∈/∁RQ，x3∈QD．∀x∈∁RQ，x3D∈/Q答案　D解析　“∃”的否定是“∀”，x3∈Q的否定是x3D∈/Q.命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是“∀x∈∁RQ，x3D∈/Q”，故应选D.5．有四个关于三角函数的命题：p1：∃x∈R，sin2＋cos2＝p2：∃x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－sinyp3：∀x∈[0，π]，＝sinxp4：sinx＝cosy⇒x＋y＝其中的假命题是(　　)A．p1，p4B．p2，p4C．p1，p3D．p2，p3答案　A解

6、析　p1为假命题；对于p2，令x＝y＝0，显然有sin(x－y)＝sinx－siny，即p2为真命题；对于p3，由sin2x＝，当x∈[0，π]时，sinx≥0，sinx＝.于是可判断p3为真命题；对于p4，当x＝时，有sinx＝cosy＝－，这说明p4是假命题.题型一　含有逻辑联结词的命题的真假例1　已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是(　　)A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4思维启迪：先判断命题p1、p2的真

7、假，然后对含逻辑联结词的命题根据真值表判断真假．答案　C解析　命题p1是真命题，p2是假命题，故q1为真，q2为假，q3为假，q4为真．探究提高　(1)判断含有逻辑联结词的复合命题的真假，关键是对逻辑联结词“且”“或”“非”含义的理解．(2)解决该类问题的基本步骤：①弄清构成复合命题中简单命题p和q的真假；②明确其构成形式；③根据复合命题的真假规律判断构成新命题的真假．写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“綈