高中数学 1.3 三角函数的图象与性质 1.3.1 正弦函数的图象与性质(1)自我小测 新人教b版必修4

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1、1.3.1正弦函数的图象与性质自我小测1.函数y=的定义域为(  )A.RB.{x

2、x≠kπ,k∈Z}C.[-1,0)∪(0,1]D.{x

3、x≠0}2.函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R),若f(-a)=2,则f(a)的值为(  )A.3B.0C.-1D.-23.已知a是实数,则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是(  )4.已知函数f(x)=2sinx,对任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则

4、x1-x2

5、的最小值为(  )A.   B.   C.π   D.2π5.y=sinx-

6、sinx

7、的值域是(  )A.[-1,0]   B.[0

8、,1]   C.[-1,1]   D.[-2,0]6.比较大小:(1)__________;(2)__________.7.设f(x)是定义域为R,最小正周期为的周期函数,若f(x)=则=__________.8.若f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x2-sinx,则当x<0时,f(x)=__________.9.已知方程cos2x+4sinx-a=0有解,则a的取值范围是__________.10.用“五点法”作出函数y=2-sinx,x∈[0,2π]的图象.11.若函数y=a-bsinx的最大值为,最小值为-,求函数f(x)=-4absinx的最值.参考答案

9、1.答案:B2.答案:B3.解析:当a=0时,f(x)=1,选项C符合;当0<

10、a

11、<1时,T>2π,f(x)的最大值小于2,选项A符合;当

12、a

13、>1时,T<2π,选项B符合.排除选项A,B,C,故选D.答案:D4.解析:由不等式f(x1)≤f(x)≤f(x2)对任意x∈R恒成立,不难发现f(x1),f(x2)分别为f(x)的最小值和最大值,故

14、x1-x2

15、的最小值为函数f(x)=2sinx的半个周期.因为f(x)=2sinx的周期为2π,所以

16、x1-x2

17、的最小值为π.答案:C5.答案:D6.解析:(1)因为=,又<<+<,但y=sinx在上是减函数,所以>=,即>

18、.(2)因为-<-<-<0,且y=cosx在上是增函数,所以>.答案:(1)> (2)>7.解析:由题意,得=f==sin=sin=sin=.答案:8.解析:当x<0时,-x>0,所以f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx.又f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).所以f(x)=-x2-sinx.答案:-x2-sinx9.答案:[-4,4]10.解:列表如下:x0π2πsinx010-102-sinx21232描点,用光滑曲线连起来,图象如图所示.11.解:①当b>0时,由题意,得解得所以y=-2sinx,此时f(x)的最大值为2,最小值为-2.

19、②当b<0时,由题意,得解得所以y=2sinx,此时f(x)的最大值为2,最小值为-2.

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