高中数学 应用举例 测量角度学案新人教版必修5

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1、甘肃省武威市第五中学高中数学应用举例测量角度学案（无答案）新人教版必修5【学习目标】能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题.【课前体验】复习1：在中，已知，，且，求.复习2：设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=，，求的值.【课堂体验】例1.如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5nmile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32的方向航行54.0nmile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离?(角度精确到0.1，距离精确到0.01nmile)

2、分析：首先由三角形的内角和定理求出角ABC，然后用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角CAB.例2.某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？※动手试试练1.甲、乙两船同时从B点出发，甲船以每小时10(＋1)km的速度向正东航行，乙船以每小时20km的速度沿南60°东的方向航行，1小时后甲、乙两船分别到达A、C两点，求A、C两点的距离，以及在A点观察

3、C点的方向角.练2.某渔轮在A处测得在北45°的C处有一鱼群，离渔轮9海里，并发现鱼群正沿南75°东的方向以每小时10海里的速度游去，渔轮立即以每小时14海里的速度沿着直线方向追捕，问渔轮应沿什么方向，需几小时才能追上鱼群？【课后体验】(也可以选择课本上的题)1.从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则，的关系为（）.A．B．=C．+=D．+=2.已知两线段，，若以、为边作三角形，则边所对的角A的取值范围是（）.A．B．C．D．3.关于的方程有相等实根，且A、B、C是的三个内角，则三角形的三边满足（）.A．B．C．D．4.△ABC中，已知a:

4、b:c=(+1):(-1):，则此三角形中最大角的度数为.5.在三角形中，已知:A，a，b给出下列说法:(1)若A≥90°，且a≤b，则此三角形不存在(2)若A≥90°，则此三角形最多有一解(3)若A＜90°，且a=bsinA，则此三角形为直角三角形，且B=90°(4)当A＜90°，a

5、（湖南卷理19）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.