高中数学 第28课时 函数模型及其应用导学案苏教版必修1

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1、第28课时函数模型及其应用知识要点1能根据实际问题的情境建立函数模型，并结合对函数性质的研究，给出问题的解答。2理解数据拟合是对事物发展规律进行估计的一种方法，会根据条件借助现代计算工具解决一些简单的实际问题。练习1.根据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b，2008年产生的垃圾量为a吨，由此预测该区2010年的垃圾量为吨，2013年的垃圾量为吨。2.一个长方体容器的底面边长为acm的正方形，高度hcm，现以每秒dcm3的速度注入某种溶液，则容器内溶液的高度y（cm）与注入时间t（s）的函数关系式为，定义域为合作探究典型例题例1某计算机集团公司生产某种型号计算

2、机的固定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元，分别写出总成本C（万元)、单位成本P（万元）、销售收入R（万元）以及利润L(万元）关于总产量x（台）的函数关系.例2物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度为T0，经过一定时间t后的温度是T，则T-Ta＝（T0-Ta）·(0.5)t/h其中Ta表示环境温度，h称为半衰期.现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20min，那么降到32℃时，需要多长时间（结果精确到0.1）变式：现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放24

3、℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20min，那么降到35℃时，需要多长时间（结果精确到0.1）例3在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)的定义为Mf(x)＝f(x+1)－f(x)，某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台（x∈N*)的收入为R(x)＝3000x-20x2（单位：元），其成本函数为C(x)＝500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差.（1）求利润函数P(x)及边际函数MP(x)；（2）利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否有相同的最大值？当堂检测1.某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20％，要使

4、水中杂质减少到原来的5％以下，则至少需要过滤的次数为_______________.（参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771）2.据报道，1992年底世界人口达到54.8亿，若世界人口的年平均增长率为x%，到2010年底全世界人口数为y亿，则y与x的函数关系是_________________________.P16842O1234t(月)y(m2)3.建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米300元，把总造价y（元）表示为底面一边长x（米）的函数为.4.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积与

5、时间的关系：，有以下叙述：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30m2；③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到2m2，3m2，6m2所经过的时间分别为，则.其中正确的是。5.季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售。（1）试建立价格P与周次t之间的函数关系式。（2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q＝－0.125(t－8)2

6、＋12，t∈[0，16]，t∈N*，试问该服装第几周每件销售利润L最大?（注：每件销售利润＝售价－进价）学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差