高中数学 2.1.2空间直线位置关系导学案 新人教a版必修2 (2)

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1、第二章2.1.2空间中直线与直线之间的位置【学习目标】1.理解异面直线的概念；了解空间中两条直线的三种位置关系，知道异面直线、异面直线的夹角以及直线垂直的概念；2.能正确理解平行公理和等角定理，并会运用进行相关的推理证明。3.通过对比空间和平面两直线间的位置关系之间异同和联系，逐步提高将立体图形转为平面图形的能力以及空间想象能力、观察归纳能力、类比推理能力．【学习重点】重点：异面直线的概念及异面直线所成的角的概念及异面直线所成的角求法难点：理解异面直线概念，作异面直线所成的角.【知识链接】以长方体为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中两直线的位置关

2、系；通过“直观感知——操作确认——思维辩证”的认知过程展开，得到平行公理和等角定理．【基础知识】复习1：平面的特点是______、_______、_______.复习2：平面性质(三公理)公理1_________________________________________________________________；公理2_________________________________________________________________；公理3_____________________________________________

3、____________________.探究1：异面直线及直线间的位置关系问题：平面内两条直线要么平行要么相交（重合不考虑）,空间两条直线呢?观察：如图在长方体中，线段A1B所在直线与线段CC1所在直线的位置关系如何？ABC1C1B1ADABC1C1B1AD结论：直线与既不相交，也不平行.新知1：像直线A1B与CC1这样不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线试试：请在上图的长方体中，再找出3对异面直线.问题：作图时，怎样才能表示两条直线是异面的？新知2：异面直线的画法有如下几种(异面)：理解选择合适的异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫

4、做异面直线。新知3:总结出空间中两条直线的三种位置关系并进行分类：探究2：平行公理及空间等角定理问题：平面内若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行，空间是否有类似规律?观察：如图2-1,在长方体中，直线∥，∥，那么直线与平行吗?图2-1新知4:公理4(平行公理)平行于同一条直线的两条直线互相平行.（如上图）问题：平面上,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或者互补，空间是否有类似结论?观察：在图2-1中,与,与的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何?新知5:定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补

5、.探究3：异面直线所成的角问题：平面内两条直线的夹角是如何定义的?想一想异面直线所成的角该怎么定义?图2-2新知6:如图2-2,已知两条异面直线，经过空间任一点作直线∥,∥，把与所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(夹角).如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作.【例题讲解】例1如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．例2下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对？【达标检测】1.为三条直

6、线，如果，则的位置关系必定是（D）.A.相交B.平行C.异面D.以上答案都不对2.已知是异面直线，直线平行于直线，那么与（C）.A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线3.已知,，且是异面直线，那么直线（B）.A.至多与中的一条相交B.至少与中的一条相交C.与都相交D.至少与中的一条平行4.正方体的十二条棱中，与直线是异面直线关系的有__6________条.5.长方体中,,=1，异面直线与所成角的余弦值是______.6完成下面的判断题.（1）没有公共点的两条直线是异面直线．（×）（2）平面内一点与平面外一点的连线，

7、和平面内的直线一定是异面直线．（×）（3）分别在两个平面内的两条直线是异面直线．（×）（4）在空间既不平行也不相交的直线是异面直线．（√）（5）和同一直线都是异面直线的两条直线是异面直线．（×）（6）不在平面内的两条直线是异面直线．（×）（7）不可能在同一平面内的两条直线是异面直线．（×）7如图2-4，在正方体中，求下列异面直线所成的角.⑴和⑵和【问题与收获】