高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程导学案 新人教版选修1-1 (2)

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1、§2.3.1双曲线及其标准方程学习目标1．掌握双曲线的定义；2．掌握双曲线的标准方程．学习过程一、课前准备（预习教材理P52~P55，文P45~P48找出疑惑之处）复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？复习2：在椭圆的标准方程中，有何关系？若，则写出符合条件的椭圆方程．二、新课导学※学习探究问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？如图2-23，定点是两个按钉，是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点移动时，是常数，这样就画出一条曲线；由是同一常数，可以画出另一支．新知1：双曲线的定义：平面内与两定点的距离的差的等于常数(小于)的点的轨

2、迹叫做双曲线。两定点叫做双曲线的，两焦点间的距离叫做双曲线的．反思：设常数为，为什么？时，轨迹是；时，轨迹．试试：点，，若，则点的轨迹是．新知2：双曲线的标准方程：（焦点在轴）其焦点坐标为，．思考：若焦点在轴，标准方程又如何？※典型例题例1已知双曲线的两焦点为，，双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程．变式:已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为_____例2已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程．变式：如果两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？小结：采用这种方法可以确定爆炸点的准确位置．

3、※动手试试练1：求适合下列条件的双曲线的标准方程式：（1）焦点在轴上，，；（2）焦点为，且经过点．练2．点的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们斜率之积是，试求点的轨迹方程式，并由点的轨迹方程判断轨迹的形状．三、总结提升※学习小结1．双曲线的定义；2．双曲线的标准方程．※知识拓展GPS(全球定位系统)：双曲线的一个重要应用．在例2中，再增设一个观察点，利用，两处测得的点发出的信号的时间差，就可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定点的准确位置．学习评价※当堂检测1．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（）．A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线2．双

4、曲线的一个焦点是，那么实数的值为（）．A．B．C．D．3．双曲线的两焦点分别为，若，则（）．A.5B.13C.D.4．已知点，动点满足条件.则动点的轨迹方程为．5．已知方程表示双曲线，则的取值范围．课后作业※夯基达标1.方程所表示的曲线是()A.双曲线B.椭圆C.双曲线的一部分D.椭圆的一部分2.双曲线的焦点坐标为()A.B.C.(-5,0),(5,0)D.(0,-5),(0,5)3.如果椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个交点,那么cos的值是()A.B.C.D.4.已知定点A,B且

5、AB

6、=4,动点P满足

7、PA

8、-

9、PB

10、=3,则

11、PA

12、的最小值是()A.B.C.D.55.设m是

13、常数,若点F(0,5)是双曲线的一个焦点,则m=.6.根据下列条件,求双曲线的标准方程:(1)过点且焦点在坐标轴上;(2)经过两点，．(3)经过点(-5,2),焦点在x轴上;(4)与双曲线有相同焦点,且经过点.7．相距两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差，已知声速是，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？※能力提升8.已知双曲线的焦点为点M在双曲线上,且轴,则到直线的距离为()A.B.C.D.9.若双曲线n>0)和椭圆(a>b>0)有相同的焦点为两曲线的一个交点,则

14、

15、

16、

17、等于.10.对于曲线C:下面四个命题:①曲线C不可能表示椭圆;②当1

18、则k<1或k>4;④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则.其中命题正确的序号为.11.有一双曲线方程为是其两个焦点,点M在双曲线上.(1)若,求△的面积;(2)若时,△的面积是多少?若时,△的面积又是多少?12.在△ABC中,BC=2,且,求点A的轨迹.※拓展探究13.从双曲线的左焦点F引圆=的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于P点,若M为线段FP的中点,O为坐标原点,则

19、MO

20、-

21、MT

22、与b-a的大小关系为()A.

23、MO

24、-

25、MT

26、>b-aB.

27、MO

28、-

29、MT

30、=b-aC.

31、MO

32、-

33、MT

34、

35、)与:和:都外切;(3)与:外切,且与:内切.