高中数学 1.4 集合的概念及运算学案 苏教版必修1

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1、江苏省南京市第三中学高中数学1.4集合的概念及运算学案苏教版必修1教学目标:1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.5.能使用Venn图表达集合的关系及运算.自主梳理1.集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性.2.元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号∈或表示.3.集合的表示法:列举法、描述法、图示法、区间法.4.集合间的基本关系对任意的x

2、∈A,都有x∈B,则A⊆B(或B⊇A).若A⊆B,且在B中至少有一个元素x∈B,但xA,则AB(或BA).若A⊆B且B⊆A,则A=B.5.集合的运算及性质设集合A,B,则A∩B={x

3、x∈A且x∈B},A∪B={x

4、x∈A或x∈B}.设全集为S,则∁SA={x

5、x∈S且xA}.A∩∅=∅,A∩B⊆A,A∩B⊆B,A∩B=A⇔A⊆B.A∪∅=A,A∪B⊇A,A∪B⊇B,A∪B=B⇔A⊆B.A∩∁UA=∅;A∪∁UA=U.自我检测1.(2011·无锡高三检测)下列集合表示同一集合的是________(填序号).①M={(3,2)},N={(2,3)};②M={(

6、x,y)

7、x+y=1},N={y

8、x+y=1};③M={4,5},N={5,4};④M={1,2},N={(1,2)}.2.(2009·辽宁改编)已知集合M={x

9、-3

10、-5

11、y=x2-1,x∈R},集合N={x

12、y=,x∈R},则M∩N=________.5.已知集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且B⊆A,则a=________.7

13、.集合A=只有一个元素,则a=例1 若a,b∈R,集合{1,a+b,a}={0,,b},求b-a的值.例2 设集合M={x

14、x=5-4a+a2,a∈R},N={y

15、y=4b2+4b+2,b∈R},则M与N之间有什么关系?变式迁移2 设集合P={m

16、-1

17、mx2+4mx-4<0对任意实数x恒成立,且m∈R},则集合P与Q之间的关系为________.例3 设全集是实数集R,A={x

18、2x2-7x+3≤0},B={x

19、x2+a<0}.(1)当a=-4时,求A∩B和A∪B;(2)若(∁RA)∩B=B,求实数a的取值范围.变式迁移3 已知A={x

20、

21、

22、x-a

23、<4},B={x

24、

25、x-2

26、>3}.(1)若a=1,求A∩B;(2)若A∪B=R,求实数a的取值范围.解答集合问题时应注意五点:1.注意集合中元素的性质——互异性的应用,解答时注意检验.2.注意描述法给出的集合的元素.如{y

27、y=2x},{x

28、y=2x},{(x,y)

29、y=2x}表示不同的集合.3.注意∅的特殊性.在利用A⊆B解题时,应对A是否为∅进行讨论.4.注意数形结合思想的应用.在进行集合运算时要尽可能借助Venn图和数轴使抽象问题直观化,一般地,集合元素离散时用Venn图表示,元素连续时用数轴表示,同时注意端点的取舍.5.注意补集思想的应用.在解

30、决A∩B≠∅时,可以利用补集思想,先研究A∩B=∅.的情况,然后取补集.练习题(满分:90分)一、填空题(每小题6分,共48分)1.(2010·北京改编)集合P={x∈Z

31、0≤x<3},M={x∈Z

32、x2≤9},则P∩M=________.2.(2011·南京模拟)设P、Q为两个非空集合,定义集合P+Q={a+b

33、a∈P,b∈Q}.若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q=________________.3.满足{1}A⊆{1,2,3}的集合A的个数是________.4.(2010·天津改编)设集合A={x

34、

35、x-a

36、<1,x∈R},B={x

37、1

38、

39、x2>4},N={x

40、≥1},则如图中阴影部分所表示的集合是________.6.(2011·泰州模拟)设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数为________.7.(2009·天津)设全集U=A∪B={x∈N*

41、lgx<1},若A∩(∁UB)={m

42、m=2n+1,n=0,1,2,3,4},则集合B=______________.8.(2010·江苏)设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},

43、则实数a=____.二、

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