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《高中数学 2.1 平面向量的实际背景及基本概念习题1 新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1平面向量的实际背景及基本概念考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难向量的有关概念16、8向量的表示方法10相等向量或共线向量2、3、49向量的应用57、11121．下列说法中正确的个数是( )①身高是一个向量．②∠AOB的两条边都是向量．③温度含零上和零下温度，所以温度是向量．④物理学中的加速度是向量．A．0 B．1 C．2 D．3解析：身高只有大小，没有方向，故①不是向量，同理③不是向量；对②，∠AOB的两条边只有方向，没有大小，不是向量；④是向量，故选B.答案：B2．命题“若a∥b，b∥c，则a∥c”( )
2、A．总成立B．当a≠0时成立C．当b≠0时成立D．当c≠0时成立解析：对于此命题，只有当b≠0时，才有a∥b，b∥c⇒a∥c，故选C.答案：C3．以下说法错误的是( )A．零向量与任一非零向量平行B．零向量与单位向量的模不相等C．平行向量方向相同D．平行向量一定是共线向量解析：平行向量方向相同或相反．答案：C4．给出以下5个条件：①a＝b；②
3、a
4、＝
5、b
6、；③a与b的方向相反；④
7、a
8、＝0或
9、b
10、＝0；⑤a与b都是单位向量．其中能使a∥b成立的是______．(填序号)解析：对①，a＝b⇒a∥b；对②，
11、a
12、＝
13、b
14、，不一定有两向量共
15、线；对③，若a与b方向相反，则有a∥b；对④，若
16、a
17、＝0或
18、b
19、＝0，则有a∥b；对⑤，两单位向量不一定共线．综上可知①③④正确．答案：①③④5．在四边形ABCD中，＝且
20、
21、＝
22、
23、，则四边形的形状为______．解析：∵＝，∴AB綊DC.∴四边形ABCD是平行四边形．又
24、
25、＝
26、
27、，即AB＝AD，∴该四边形是菱形．答案：菱形6．如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，在这6个向量中：(1)有两个向量的模相等，这两个向量是________，它们的模都等于________．(2)存在着共线向量，这些共线的向量是______
28、__，它们的模的和等于________．解析：结合图形可知：(1)
29、
30、＝
31、
32、＝.(2)与共线，
33、
34、＝2，
35、
36、＝3，故
37、
38、＋
39、
40、＝5.答案：(1)， (2)， 57.如图所示，在梯形ABCD中，若E、F分别为腰AB、DC的三等分点，且
41、
42、＝2，
43、
44、＝5，求
45、
46、.解：如图，过D作DH∥AB，分别交EF、BC于点G、H，∵
47、
48、＝2，∴
49、
50、＝
51、
52、＝2.又
53、
54、＝5，∴
55、
56、＝3.又E、F分别为腰AB、DC的三等分点，∴G为DH的三等分点．∴∥且
57、
58、＝
59、
60、.∴
61、
62、＝1.∴
63、
64、＝
65、
66、＋
67、
68、＝2＋1＝3.8．在平面内已知点O固定，且
69、
70、＝2，则A点构成
71、的图形是( )A．一个点B．一条直线C．一个圆D．不能确定解析：由于
72、
73、＝2，所以A点构成一个以O为圆心，半径为2的圆．答案：C9．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝________.解析：∵A，B，C不共线，∴与不共线．又m与，都共线，∴m＝0.答案：010．在直角坐标系中画出下列向量，使它们的起点都是原点O，并求终点的坐标．(1)
74、a
75、＝2，a的方向与x轴正方向的夹角为60°，与y轴正方向的夹角为30°；(2)
76、a
77、＝4，a的方向与x轴正方向的夹角为30°，与y轴正方向的夹角为120°；(3
78、)
79、a
80、＝4，a的方向与x轴、y轴正方向的夹角都是135°.解：如图所示：11.已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，H、G分别是AD、DC的中点．求证：＝.证明：在△ABC中，由三角形中位线定理知，EF∥AC，EF＝AC；同理，HG∥AC，HG＝AC.所以
81、
82、＝
83、
84、且和同向，故＝.12.如图所示，平行四边形ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，设点集S＝{A，B，C，D，O}，向量集合T＝{
85、M，N∈S，且M，N不重合}．试求集合T中元素的个数．解：由题可知，集合T中的元素实质上是S中任意两点连成的有向线段，共有20
86、个，即，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.由平行四边形的性质可知，共有8对向量相等，即＝，＝，＝，＝，＝，＝，＝，＝.又集合元素具有互异性，故集合T中的元素共有12个．平面向量是既有大小又有方向的一种量，因此，在学习时要注意思维方式的改变，既要考虑数量的大小，又要考虑方向的影响．1．本节内容涉及的概念较多，必须认真辨析易混淆的概念，如向量与数量、向量与矢量、向量与有向线段、平行向量与共线向量和相等向量等．这些内容是平面向量的起始内容，是构建向量理论体系的基础，要注意认真体会概念的内涵．2．关注几个特殊向量(1)零向量：模为零的向量称
87、为零向量，规定零向量与任一向量平行．(2)单位向量：模为1的向量，两个单位向量不一定相等．(3)相等向量：模相等，方向相同的向量．(4)共线向量与平行向量是一组等价的概念．两个共线向量不一定要在一条直线上．
